Aproxime a soma das séries a seguir com precisão de quatro casas decimais. (Dica: Se a série for alternada e satisfizer os critérios de Leibniz, o erro cometido ao truncar a soma parcial é, em módulo, menor que o primeiro termo
desprezado: . Use esse fato para estimar a soma com a precisão desejada.)
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a soma da série
com precisão de quatro casas decimais.
O conteúdo aqui é o critério de Leibniz para séries alternadas, que garante que, se é decrescente e tende a zero, então ao truncar na soma parcial
o erro em módulo satisfaz
Passo 2
Verificamos que bn=n8^n>0 tende a zero e, a partir de certo n, é decrescente. Portanto, podemos usar o critério de Leibniz: basta achar N tal que
bN+1=N+18^,N+1<= 0,0001
Passo 3
Calculamos alguns valores de bn: b4=48^4=44096approx0,0009766 b5=58^5=532768approx0,0001526 b6=68^6=6262144approx0,0000229
Como b6approx0,0000229<=0,0001, basta tomar N=5.