Para cada série abaixo, determine se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente. (Dica: Considere aplicar os Testes da Razão, Raiz, Comparação ou Série Alternada. Verifique a convergência da série dos valores absolutos para decidir sobre a convergência absoluta.)
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar testes de convergência (p-série para a convergência absoluta e teste de série alternada se necessário).
Passo 2
Primeiro simplificamos o termo geral usando . Logo
Passo 3
Para verificar convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos:
Esta é uma p-série com p=2>1, que sabemos convergir.
Passo 4
Como sum|an| converge, a série original converge absolutamente. Convergência absoluta implica convergência (e descarta convergência apenas condicional).