Aproxime o valor da área sob o gráfico de f(x) curva entre a e b, usando uma partição de [a, b] em subintervalos de comprimento De<a x, quando
f(x)=4-x; a=-1, b=3; De<a x=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente aproximar a área sob o gráfico da função f(x) = 4 - x no intervalo de a = -1 até b = 3 . Para isso, vamos dividir esse intervalo em subintervalos de comprimento De<a x = 1 . Vamos usar o conceito de somas de Riemann para encontrar essa área aproximada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantos subintervalos teremos. Como o intervalo total é de b - a = 3 - (-1) = 4 e cada subintervalo tem comprimento De<a x = 1 , teremos:
N = b - aDe<a x = 41 = 4
Então, teremos 4 subintervalos.

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos que dividem o intervalo [-1, 3] em 4 subintervalos de comprimento 1. Esses pontos são:
-1, , 0, , 1, , 2, , 3
Assim, os subintervalos são:
  1. [-1, 0]
  2. [0, 1]
  3. [1, 2]
  4. [2, 3]

Passo 4

Vamos escolher como ponto de amostragem o extremo direito de cada subintervalo para calcular a altura dos retângulos. Isso significa que usaremos os pontos x = 0, 1, 2, 3 .

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor da função f(x) = 4 - x em cada um desses pontos:
f(0) = 4 - 0 = 4
f(1) = 4 - 1 = 3
f(2) = 4 - 2 = 2
f(3) = 4 - 3 = 1

Passo 6

Vamos multiplicar cada valor de f(x) pelo comprimento do subintervalo De<a x = 1 para encontrar a área de cada retângulo:
Área total = f(0) cdot De<a x + f(1) cdot De<a x + f(2) cdot De<a x + f(3) cdot De<a x Á
Área total = 4 cdot 1 + 3 cdot 1 + 2 cdot 1 + 1 cdot 1 = 4 + 3 + 2 + 1 = 10 Á

Resposta

A área aproximada sob o gráfico da função f(x) = 4 - x no intervalo de -1 a 3 é 10 unidades de área.

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