Aproxime o valor da área sob o gráfico de
curva entre
e
, usando uma partição de
em subintervalos de comprimento
, quando
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente aproximar a área sob o gráfico da função
no intervalo de
até
. Para isso, vamos dividir esse intervalo em subintervalos de comprimento
. Vamos usar o conceito de somas de Riemann para encontrar essa área aproximada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantos subintervalos teremos. Como o intervalo total é de
e cada subintervalo tem comprimento
, teremos:
Então, teremos 4 subintervalos.
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos que dividem o intervalo
em 4 subintervalos de comprimento 1. Esses pontos são:
Assim, os subintervalos são:
Passo 4
Vamos escolher como ponto de amostragem o extremo direito de cada subintervalo para calcular a altura dos retângulos. Isso significa que usaremos os pontos
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor da função
em cada um desses pontos:
Passo 6
Vamos multiplicar cada valor de
pelo comprimento do subintervalo
para encontrar a área de cada retângulo:
Resposta
A área aproximada sob o gráfico da função
no intervalo de
a
é 10 unidades de área.