Um gerador de 200 KVA, 480 V, 60 Hz, ligado em Y, com corrente de campo nominal de 5A foi testado e foram obtidas os seguintes dados:
  • Tensão em circuito aberto: 540 V
  • Corrente de curto circuito: 300 A
    Quando foi aplicada tensão continua de 10 V nos terminais da máquina a corrente obtida foi de 25A.
    Determine a resistência da armadura e a reatância síncrona

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre geradores elétricos, especificamente sobre resistência da armadura e reatância síncrona. O enunciado nos dá informações sobre um gerador ligado em estrela (Y) e nos fornece alguns dados de teste, como tensão em circuito aberto, corrente de curto-circuito e uma aplicação de tensão contínua (DC). Nosso objetivo é calcular a resistência da armadura ( Ra ) e a reatância síncrona ( Xs ) desse gerador. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de circuitos equivalentes de geradores síncronos e usar algumas fórmulas básicas de eletricidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a configuração do gerador. Ele está ligado em estrela (Y), o que significa que a tensão de linha ( VL ) está relacionada à tensão de fase ( Vphi ) por:
VL = raiz3 times Vphi
Isso é importante porque os dados fornecidos, como a tensão e a corrente, geralmente vêm em valores de linha, e precisamos convertê-los para valores de fase para facilitar os cálculos.

Passo 3

Vamos calcular a tensão de fase durante o teste de circuito aberto. A tensão em circuito aberto ( Voc ) é a tensão quando não há carga conectada, ou seja, a corrente é zero. Dado que a tensão de linha é 540 V, a tensão de fase fica:
Vphi = VLraiz3 = 540,V1,732 approx 311,77,V

Passo 4

Agora, vamos usar os dados do teste de corrente contínua (DC) para encontrar a resistência da armadura ( Ra ). Quando uma tensão contínua ( VDC ) de 10 V é aplicada, a corrente medida ( IDC ) é de 25 A. A resistência da armadura é dada por Ohm:
Ra = VDCIDC = 10,V25,A = 0,4,Omega

Passo 5

Com a resistência da armadura conhecida, vamos determinar a reatância síncrona ( Xs ) usando os dados do curto-circuito. A corrente de curto-circuito ( Isc ) é de 300 A, e sabemos que a tensão de fase em circuito aberto é aproximadamente 311,77 V. A relação entre tensão, resistência e reatância no curto-circuito é dada por:
Isc = VphiraizRa^2 + Xs^2
Rearranjando para encontrar Xs :
raizRa^2 + Xs^2 = VphiIsc Ra^2 + Xs^2 = (311,77,V300,A)^2 Ra^2 + Xs^2 = (1,039)^2 Ra^2 + Xs^2 = 1,080
Substituindo Ra = 0,4,Omega :
(0,4)^2 + Xs^2 = 1,080 0,16 + Xs^2 = 1,080 Xs^2 = 1,080 - 0,16 Xs^2 = 0,92 Xs = raiz0,92 approx 0,959,Omega

Resposta

A resistência da armadura ( Ra ) é de 0,4 Ω e a reatância síncrona ( Xs ) é de aproximadamente 0,96 Ω.

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