Aproxime o valor da área sob o gráfico de
curva entre
e
, usando uma partição de
em subintervalos de comprimento
, quando
Passo 1
Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos aproximar a área que está sob o gráfico da função
entre os pontos
e
. Para isso, vamos dividir esse intervalo em pedaços menores, cada um com comprimento
. Vamos usar um método de aproximação chamado soma de Riemann para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantos subintervalos teremos. O intervalo total é de
. Dividindo esse comprimento pelo tamanho de cada subintervalo, temos:
Então, teremos 4 subintervalos.
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos de divisão desses subintervalos no intervalo
. Começando em
e adicionando
a cada passo, os pontos são:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o valor da função
em cada um desses pontos:
Passo 5
Agora, vamos usar a soma de Riemann pela esquerda para aproximar a área. Isso significa que vamos multiplicar o valor da função no início de cada subintervalo pelo comprimento
e somar todos esses valores.
Passo 6
Multiplicando cada valor da função pelo comprimento do subintervalo
:
Agora, somamos todos esses resultados:
Resposta
A área aproximada sob o gráfico de
entre
e
, usando subintervalos de comprimento
, é de aproximadamente 6,75 unidades de área.