Aproxime o valor da área sob o gráfico de f(x) curva entre a e b, usando uma partição de [a, b] em subintervalos de comprimento De<a x, quando
f(x)=x^2+3; a=-1, b=1; De<a x=0,5

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos aproximar a área que está sob o gráfico da função f(x) = x^2 + 3 entre os pontos a = -1 e b = 1 . Para isso, vamos dividir esse intervalo em pedaços menores, cada um com comprimento De<a x = 0,5 . Vamos usar um método de aproximação chamado soma de Riemann para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantos subintervalos teremos. O intervalo total é de b - a = 1 - (-1) = 2 . Dividindo esse comprimento pelo tamanho de cada subintervalo, temos:
20,5 = 4
Então, teremos 4 subintervalos.

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos de divisão desses subintervalos no intervalo [-1, 1]. Começando em a = -1 e adicionando De<a x = 0,5 a cada passo, os pontos são:
-1, -0,5, 0, 0,5, 1

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o valor da função f(x) em cada um desses pontos:
f(-1) = (-1)^2 + 3 = 1 + 3 = 4
f(-0,5) = (-0,5)^2 + 3 = 0,25 + 3 = 3,25
f(0) = 0^2 + 3 = 0 + 3 = 3
f(0,5) = (0,5)^2 + 3 = 0,25 + 3 = 3,25
f(1) = 1^2 + 3 = 1 + 3 = 4

Passo 5

Agora, vamos usar a soma de Riemann pela esquerda para aproximar a área. Isso significa que vamos multiplicar o valor da função no início de cada subintervalo pelo comprimento De<a x e somar todos esses valores.

Passo 6

Multiplicando cada valor da função pelo comprimento do subintervalo De<a x = 0,5 :
4 times 0,5 = 2
3,25 times 0,5 = 1,625
3 times 0,5 = 1,5
3,25 times 0,5 = 1,625
Agora, somamos todos esses resultados:
2 + 1,625 + 1,5 + 1,625 = 6,75

Resposta

A área aproximada sob o gráfico de f(x) = x^2 + 3 entre x = -1 e x = 1 , usando subintervalos de comprimento De<a x = 0,5 , é de aproximadamente 6,75 unidades de área.

Exercícios relacionados