Aproxime o valor da expressão dada usando o número indicado de termos de uma série der Maclaurin.
, três termos
Passo 1
O enunciado pede para aproximar o valor de
usando três termos da série de Maclaurin de
. O conteúdo aqui é série de Maclaurin para exponencial de número complexo, e vamos precisar saber a fórmula geral:
.
Passo 2
A série de Maclaurin para
é dada por
Aqui vamos truncar nos três primeiros termos (k=0,1,2).
Passo 3
No nosso caso, definimos o número complexo
Então os três primeiros termos são para k=0,1,2.
Passo 4
Calculando cada termo:
Para k=0:
Para k=0:
Para k=1:
Para k=2:
E como
segue
Passo 5
Agora somamos os três termos:
Para simplificar, separamos parte real e imaginária:
Parte real:
Parte real:
Parte imaginária:
Passo 6
Portanto, a aproximação de três termos fica: