Usando a definição de centróide dada na questão 3, calcule o centróide da circunferência de raio 1 centrada na origem.
Passo 1
O exercício pede para calcular o centróide da circunferência de raio 1 centrada na origem. O tema é centróide (baricentro) de uma curva no plano, e vamos precisar usar a definição de centróide via integrais sobre o comprimento de arco.
Passo 2
A definição do centróide para uma curva C de comprimento total L, com densidade uniforme, é dada por:
Passo 3
Parametrizamos a circunferência de raio 1 por , , com . O elemento de comprimento é
Passo 4
O comprimento total é L=integral0^2pidt=2pi. Calculamos integral0^2pix,ds=integral0^2picos t,dt=0
e integral0^2piy,ds=integral0^2pisin t,dt=0.
Logo bar x=0 e bar y=0.