Seja uma esfera de raio
e
. Determine a área da superfície da porção da esfera obtida pela rotação em torno do eixo
do gráfico de
com
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície de revolução gerada ao rotacionar em torno do eixo x o gráfico de
para
. Isso equivale à área de uma zona esférica de altura
em uma esfera de raio
. Para calcular essa área, vamos usar a fórmula de superfície de revolução em torno do eixo x:
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
:
Passo 3
Em seguida, simplificamos o fator
:
Passo 4
Agora substituímos na integral: