Aproxime o valor da expressão dada usando o número indicado de termos de uma série der Maclaurin.
, dois termos

Passo 1

O enunciado pede aproximar o valor de sinl(tfrac1+i10r) usando dois termos da série de Maclaurin. O conteúdo principal é séries de potências para funções complexas, e precisamos da expansão de Maclaurin do seno.

Passo 2

A série de Maclaurin do seno é dada por:
sin z = z - z^33! + z^55! - dots
Como queremos dois termos, truncamos em z^3:
sin z approx z - z^36

Passo 3

Definimos
z = 1+i10

Passo 4

Vamos calcular z^3. Primeiro notamos que
(1+i)^3 = -2 + 2i
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z^3 = (1+i10)^3 = -2 + 2i1000 = -1 + i500

Passo 5

Substituindo na aproximação:
sinl(tfrac1+i10r) approx 1+i10 - 16cdot-1 + i500 = 1+i10 + 1 - i3000

Passo 6

Agora somamos as frações com denominador comum 3000:
300(1+i)3000 + 1 - i3000 = 300 + 300i + 1 - i3000 = 301 + 299i3000

Passo 7

Convertendo em decimal, obtemos
3013000 + i,2993000 approx 0.1003333 + 0.0996667,i

Resposta

0.1003333 + 0.0996667 i

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