Aproxime o valor da expressão dada usando o número indicado de termos de uma série der Maclaurin.
, dois termos
Passo 1
O enunciado pede aproximar o valor de
usando dois termos da série de Maclaurin. O conteúdo principal é séries de potências para funções complexas, e precisamos da expansão de Maclaurin do seno.
Passo 2
A série de Maclaurin do seno é dada por:
Como queremos dois termos, truncamos em
Passo 3
Definimos
Passo 4
Vamos calcular
. Primeiro notamos que
logo
Passo 5
Substituindo na aproximação:
Passo 6
Agora somamos as frações com denominador comum 3000:
Passo 7
Convertendo em decimal, obtemos
Resposta
0.1003333 + 0.0996667 i