Seja
contínua em
e tal que seu gráfico esteja situado acima da reta
. Determine uma expressão para o volume
do sólido obtido pela rotação em torno da reta
da região entre o gráfico de
e a reta
com
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta y=c, da região limitada pelo gráfico de f (contínua em [a,b]) e a reta y=c. O assunto aqui é Cálculo de Volume por Sólidos de Revolução, usando o método dos discos (ou anéis).
Passo 2
Para cada x em [a,b], a seção transversal do sólido perpendicular ao eixo x é um disco de raio igual à distância vertical entre f(x) e c, ou seja, raio r(x)=f(x)−c. A área desse disco vale A(x)=π·(r(x))2=π·(f(x)−c)2. Para obter o volume, integramos essas áreas ao longo de x de a até b, resultando em: