Quando se aquece uma amostra de
, a pressão constante de 125 atm , sua temperatura passa de 250 a 277 K . A
tem o valor de 37,11
. Calcular
e
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as quantidades indicadas.
- Pressão constante:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Capacidade calorífica molar a pressão constante:
.
O enunciado pede: calcular
,
e
.
Observação necessária (assunção): o enunciado não informou a quantidade de substância (n). Vou assumir que se pede os valores por mol (ou que a amostra é de ). Se quiseres para outra quantidade, multiplica pelos moles.
Observação necessária (assunção): o enunciado não informou a quantidade de substância (n). Vou assumir que se pede os valores por mol (ou que a amostra é de
Repare que a pressão dada (
) é irrelevante para o cálculo de
e
quando se usa
constante — esses valores dependem de
e de
. A pressão só entraria se precisássemos do trabalho
explicitamente.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- O calor trocado a pressão constante é dado por
. - Aqui
é o calor trocado (em J), é o número de mols, é a capacidade calorífica molar a pressão constante (em ) e é o elemento de temperatura. - Se
for aproximadamente constante no intervalo – , a integral fica .
- Aqui
- A entalpia
é definida por . Para processos a pressão constante e substâncias ideais, o calor trocado a pressão constante é igual à variação de entalpia: . Em termos práticos, em uma transformação a constante e sem outras formas de trabalho não-PV, . - A energia interna
para um gás ideal depende apenas da temperatura; a variação é , onde é a capacidade calorífica molar a volume constante. As capacidades estão relacionadas por
onde
é a constante universal dos gases (vai aparecer no cálculo).
- A constante
em unidades SI vale aproximadamente .
Passo 3
Calcular
(por mol, com
).
- Primeiro a variação de temperatura:
- Como
é tratado como constante, usamos
- Substituindo
, e ,
- Arredondando de forma compatível com os dados,
.
Interpretação: esse é o calor absorvido pela amostra ao aquecer depara a pressão constante.
Passo 4
Calcular
.
- Pela propriedade citada, em processo a pressão constante:
- Logo,
- Ou seja, a variação de entalpia é positiva e igual ao calor fornecido.
Passo 5
Calcular
. Vou fazer de duas maneiras para mostrar que dá o mesmo resultado (é didático):
Método A — usando
:
- Primeiro calcular
:
- Depois
- Arredondando:
(ou ).
Método B — usando
e para gás ideal
:
- Calcular
:
- Então
que é o mesmo valor obtido no método A — isso confirma que os conceitos e contas estão coerentes.
Passo 6
Resumo físico e sinais: o sistema recebeu calor (
), a entalpia aumentou (
) e a energia interna aumentou (
). A pressão fornecida no enunciado não alterou os cálculos porque usamos capacidades molares e relações termodinâmicas que dependem de
. Se tiveres um número de mols
, basta multiplicar os valores acima por
.