Calcular
para o processo de aquecimento de 1 mol de
de
até
(assumir
constante na faixa de temperatura citada).
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos:\n
- Pedido: calcular
(variação da energia interna) ao aquecer mol de de até .\n - Dados fornecidos:
.
.
.
(assumido constante na faixa de temperatura).\n - Observação do enunciado: foi dito para assumir
constante entre as temperaturas dadas.
Passo 2
Conceito essencial e fórmula que vamos usar:\n
- O calor específico molar a volume constante,
, é a quantidade de energia necessária para aumentar a temperatura de mol da substância em quando o volume é mantido constante. Suas unidades são .\n - Para um gás ideal (e, mais geralmente, sempre que
for válido como função só de ), a variação da energia interna ao mudar a temperatura é dada por
- Se
é constante (hipótese do enunciado), a integral simplifica para
Aqui:
-
é a variação da energia interna (em ), -
é o número de mols, -
é o calor molar a volume constante, -
e são as temperaturas inicial e final em kelvin (ou graus Celsius, quando usamos a diferença).
Passo 3
Por que posso subtrair temperaturas em °C diretamente e obter
em K:\n
- Uma diferença de temperatura tem a mesma magnitude em kelvin e em graus Celsius. Ou seja,
Não é necessário converter os valores absolutos para kelvin porque estamos usando a diferença de temperaturas.
Passo 4
Aplicando a fórmula com os valores dados (montando a expressão):\n
Substituindo simbolicamente:
Passo 5
Cálculo numérico (multiplicação passo a passo):\n
- Primeiro calcule
:
- Como
, multiplicar por não altera o valor. Portanto a variação da energia interna, em joules, é .
Passo 6
Interpretação da unidade e arredondamento (motivação prática para prova):\n
- O resultado natural está em joules. Para apresentação compacta frequentemente convertemos para quilojoules:
(se arredondando a três algarismos significativos, comum em problemas de laboratório/prova).\n
- Está tudo consistente: variação positiva indica ganho de energia interna ao aquecer o gás.