Um gás ideal passa por uma expansão contra uma pressão constante de 1.0 bar. As condições inicias são: 1,0 \mathrm{~m}^{3}, 1 bar e 273 K . Condições finais: 10,0 \mathrm{~m}^{3}, 1 bar e 273 K . Calcular w.

Passo 1

O enunciado pede para calcular w (o trabalho) para uma expansão do gás contra pressão constante. Dados fornecidos:
V_1 = 1{,}0\\ \mathrm{m}^3 (volume inicial)
V_2 = 10{,}0\\ \mathrm{m}^3 (volume final)
P_{\text{ext}} = 1{,}0\\ \text{bar} (pressão externa constante)
T_1 = 273\\ \mathrm{K} e T_2 = 273\\ \mathrm{K} (temperatura inicial e final, iguais)
O que se pede: calcular o trabalho w realizado durante essa expansão.

Passo 2

Conceito e fórmula fundamental (explicadinha): quando a pressão externa é constante, o trabalho realizado pelo sistema ao expandir de V_1 para V_2 é dado por
w = -\int_{V_1}^{V_2} P_{\text{ext}}\,dV.
Como P_{\text{ext}} é constante, a integral vira multiplicação. A convenção de sinais que usamos é a usual em termodinâmica química: w<0 quando o sistema realiza trabalho sobre o entorno (expansão), e w>0 quando o entorno faz trabalho sobre o sistema (compressão). Então, para pressão constante:
w = -P_{\text{ext}}(V_2 - V_1).

Passo 3

Calcular a variação de volume \Delta V = V_2 - V_1. Substituindo os valores:
\Delta V = 10{,}0\\ \mathrm{m}^3 - 1{,}0\\ \mathrm{m}^3 = 9{,}0\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Converter a pressão para unidades SI (Pascal) para obter w em joules. Lembre que 1\\ \text{bar} = 10^5\\ \mathrm{Pa}. Portanto
P_{\text{ext}} = 1{,}0\\ \text{bar} = 1{,}0\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Aplicar a fórmula com as unidades SI:
w = -P_{\text{ext}}\,(V_2 - V_1) = -\bigl(1{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}\bigr)\times(9{,}0\\ \mathrm{m}^3).
Como \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{m}^3 = \mathrm{J}, temos
w = -9{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Converter o resultado para quilojoules (mais prático): 1\\ \mathrm{kJ}=10^{3}\\ \mathrm{J}. Então
w = -\frac{9{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{J}}{10^{3}} = -900\\ \mathrm{kJ}.

Passo 7

Interpretação rápida e dica para a prova: o sinal negativo indica que o gás realizou trabalho de 900\\ \mathrm{kJ} sobre o entorno durante a expansão. Uma forma rápida de lembrar sem converter tudo para SI é usar que 1\\ \text{bar}\cdot\mathrm{m}^3 = 100\\ \mathrm{kJ}; aqui w = -1{,}0\\ \text{bar}\times 9{,}0\\ \mathrm{m}^3 = -9{,}0\\ \text{bar}\cdot\mathrm{m}^3 = -900\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

-900\\ \mathrm{kJ}

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