Aquecendo-se certa quantidade de água observa-se que sua temperatura sofre uma variação de 1,0^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a correspondente variação nas escalas:
a) Fahrenheit;

Passo 1

O enunciado dá uma variação de temperatura de \,1,0^\circ\mathrm{C}\, e pede a variação correspondente na escala Fahrenheit.
Informações relevantes fornecidas:
  • Variação em Celsius: \Delta C = 1,0^\circ\mathrm{C}.
    Pergunta a responder: qual é \Delta F, a variação equivalente em Fahrenheit?

Passo 2

Vamos entender a relação entre as escalas e por que podemos transformar variações facilmente. A fórmula que relaciona uma temperatura C em graus Celsius com a temperatura F em graus Fahrenheit é
F = \frac{9}{5}C + 32.
Aqui:
  • C é o valor da temperatura em graus Celsius ( ^\circ\mathrm{C}),
  • F é o valor correspondente em graus Fahrenheit ( ^\circ\mathrm{F}),
  • o fator \dfrac{9}{5} ajusta a “unidade” (tamanho) do grau entre as escalas,
  • o 32 é uma constante que desloca a origem (0^\circ\mathrm{C} corresponde a 32^\circ\mathrm{F}).
Quando nos interessa apenas a variação de temperatura, o termo constante 32 desaparece: se começamos em C_1 e vamos para C_2, então as temperaturas em Fahrenheit são
F_1=\frac{9}{5}C_1+32,\qquad F_2=\frac{9}{5}C_2+32.
A variação em Fahrenheit é \Delta F=F_2-F_1. Subtraindo as duas equações, o 32 cancela:
\Delta F = \frac{9}{5}(C_2-C_1)=\frac{9}{5}\Delta C.
Portanto, para qualquer variação \Delta C em Celsius, a variação correspondente em Fahrenheit é obtida multiplicando por \dfrac{9}{5}.

Passo 3

Agora aplicamos ao caso dado. Temos \Delta C = 1,0^\circ\mathrm{C}. Logo
\Delta F = \frac{9}{5}\Delta C = \frac{9}{5}\cdot 1,0^\circ\mathrm{C} = 1,8^\circ\mathrm{F}.
A conta \dfrac{9}{5}=1,8 é apenas uma divisão simples (9 dividido por 5).

Passo 4

Checagem intuitiva (ajuda para memorizar): se 20,0^\circ\mathrm{C} corresponde a 68,0^\circ\mathrm{F}, então 21,0^\circ\mathrm{C} corresponde a 69,8^\circ\mathrm{F}. A diferença é exatamente 1,8^\circ\mathrm{F}, consistente com o resultado acima. Guarde: multiplicar por \dfrac{9}{5} para passar variações de Celsius para Fahrenheit.

Resposta

1,8^\circ\mathrm{F}

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