Uma escala
, com origem no zero absoluto, assinala
no ponto do gelo. Quanto indicará a 546 K ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo claramente):
- A escala
tem origem no zero absoluto, ou seja, corresponde a . - No ponto do gelo (ponto de fusão do gelo) a escala
assinala . - Pergunta: quanto a escala
indicará quando a temperatura for ?
Informações numéricas que vou usar:
- Temperatura do gelo (ponto de fusão da água) como referência: normalmente usa-se
. (Em exercícios simples às vezes toma-se por aproximação; explico a diferença nos passos seguintes.)
Passo 2
Modelo matemático e por que ele vale: como a escala
tem origem no zero absoluto, a relação entre a indicação na escala
e a temperatura absoluta em kelvin é linear e sem deslocamento; isto é, existe uma constante de proporcionalidade
tal que
Aqui:
-
é a leitura na escala (em graus ), -
é a temperatura em kelvin, -
é a constante que diz quantos graus correspondem a .
Explicação curta: qualquer escala que começa em zero absoluto e é “uniforme” (mesmo espaçamento entre graus) é proporcional à escala Kelvin — só muda o fator multiplicativo.
Passo 3
Determinar a constante
usando o dado do ponto do gelo. Pelo enunciado, para
tem-se
. Então
Isolando
:
Interpretação: cada kelvin vale
graus
.
Passo 4
Calcular a leitura
para
. Usando
e o
encontrado:
Fazendo a conta passo a passo:
Portanto, com referência precisa
, a leitura é aproximadamente
.
Observação útil (atitude prática para prova): se o exercício usa a aproximação
(muito comum em questões rápidas), então
. Ou seja, com a aproximação
obtém-se exatamente
. A diferença entre as duas respostas é muito pequena (
).
Passo 5
Verificação qualitativa rápida: como
é aproximadamente o dobro de
, a leitura em
deve ficar aproximadamente o dobro de
, isto é, cerca de
. A conta precisa deu
, coerente com a expectativa.