Um cientista fabricou um termômetro cuja escala tinha origem no zero absoluto. No ponto de fusão do gelo ela indicava 546^{\circ} \mathrm{X}. Que valor indicará esse termômetro no ponto do vapor?

Passo 1

O enunciado pede: qual será a indicação do termômetro na escala X no ponto do vapor da água. Informações dadas (peguei os números da imagem):
  • A escala X tem origem no zero absoluto, ou seja 0 em X corresponde a 0 K.
  • No ponto de fusão do gelo o termômetro indica \,546^{\circ}X (e esse ponto corresponde a 273 K).
  • O ponto do vapor (ebulição) da água corresponde a 373 K.
    Portanto: queremos encontrar a leitura \,X_{\text{vapor}} correspondente a 373 K, sabendo que \,546^{\circ}X corresponde a 273 K e que as escalas têm origem comum em 0 K.

Passo 2

Entendendo a relação entre escalas lineares de temperatura (aula curta e prática).
  • Quando duas escalas de temperatura são lineares e uma tem origem no zero absoluto, a relação entre a leitura \,X e a temperatura em kelvin \,K é do tipo
X = a\,K + b,
onde:
  • \,X é a leitura na nova escala (em graus X),
  • \,K é a temperatura em kelvin,
  • \,a é a razão (fator de escala) que diz quantos graus X correspondem a um kelvin,
  • \,b é um desvio (constante de deslocamento) entre as origens.
  • Se a origem da escala X coincide com o zero absoluto, então \,0 em X corresponde a \,0 K, logo \,b=0. Assim a relação simplifica para
X = a\,K.
Isto significa que a escala X é simplesmente um múltiplo da escala Kelvin — cada kelvin equivale a um certo número fixo de graus X.

Passo 3

Determinar o fator de escala a usando o dado do ponto de fusão do gelo.
  • Sabendo que \,546^{\circ}X corresponde a \,273 K, substitui-se na relação \,X=aK:
546 = a\cdot 273.
  • Isolando a:
a = \frac{546}{273}.
  • Calcular \frac{546}{273}. Observa-se que 273\cdot 2 = 546, então
a = 2.
Interpretação simples: cada 1 K corresponde a 2^{\circ}X.

Passo 4

Calcular a leitura no ponto do vapor aplicando a relação encontrada.
  • Usando \,X=aK com \,a=2 e \,K=373:
X_{\text{vapor}} = 2\cdot 373.
  • Multiplicando:
X_{\text{vapor}} = 746.
Portanto, no ponto de vapor o termômetro indicará \,746^{\circ}X.

Passo 5

Verificação rápida e comentário motivador.
  • Cheque rápido: razão \dfrac{X}{K}=\dfrac{546}{273}=2 e \dfrac{746}{373}=2, consistente.
  • Ótimo — a conta ficou simples porque a origem coincidiu com o zero absoluto e a relação é proporcional. Tu já saiu na frente: reconhecer que b = 0 simplifica muito.

Resposta

\,746^{\circ}X

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