Um cientista fabricou um termômetro cuja escala tinha origem no zero absoluto. No ponto de fusão do gelo ela indicava
. Que valor indicará esse termômetro no ponto do vapor?
Passo 1
O enunciado pede: qual será a indicação do termômetro na escala
no ponto do vapor da água. Informações dadas (peguei os números da imagem):
- A escala
tem origem no zero absoluto, ou seja em corresponde a K. - No ponto de fusão do gelo o termômetro indica
(e esse ponto corresponde a K). - O ponto do vapor (ebulição) da água corresponde a
K.
Portanto: queremos encontrar a leituracorrespondente a K, sabendo que corresponde a K e que as escalas têm origem comum em K.
Passo 2
Entendendo a relação entre escalas lineares de temperatura (aula curta e prática).
- Quando duas escalas de temperatura são lineares e uma tem origem no zero absoluto, a relação entre a leitura
e a temperatura em kelvin é do tipo
onde:
-
é a leitura na nova escala (em graus ), -
é a temperatura em kelvin, -
é a razão (fator de escala) que diz quantos graus correspondem a um kelvin, -
é um desvio (constante de deslocamento) entre as origens. - Se a origem da escala
coincide com o zero absoluto, então em corresponde a K, logo . Assim a relação simplifica para
Isto significa que a escala
é simplesmente um múltiplo da escala Kelvin — cada kelvin equivale a um certo número fixo de graus
.
Passo 3
Determinar o fator de escala
usando o dado do ponto de fusão do gelo.
- Sabendo que
corresponde a K, substitui-se na relação :
- Isolando
:
- Calcular
. Observa-se que , então
Interpretação simples: cada
K corresponde a
.
Passo 4
Calcular a leitura no ponto do vapor aplicando a relação encontrada.
- Usando
com e :
- Multiplicando:
Portanto, no ponto de vapor o termômetro indicará
.
Passo 5
Verificação rápida e comentário motivador.
- Cheque rápido: razão
e , consistente. - Ótimo — a conta ficou simples porque a origem coincidiu com o zero absoluto e a relação é proporcional. Tu já saiu na frente: reconhecer que b = 0 simplifica muito.