Qual é a temperatura em que a indicação na escala Fahrenheit supera em 48 unidades a da escala Celsius?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual é a temperatura em que a indicação na escala Fahrenheit supera em 48 unidades a da escala Celsius?”
Informações dadas:
  • A diferença entre a leitura em Fahrenheit e em Celsius é 48 unidades, ou seja, a leitura em Fahrenheit é 48 unidades maior que a leitura em Celsius.

Passo 2

Definir variáveis (importante para montar a equação de forma clara):
  • Seja C a temperatura medida em graus Celsius ( ^\circ\mathrm{C}).
  • Seja F a temperatura medida em graus Fahrenheit ( ^\circ\mathrm{F}).

Passo 3

Recordando a relação entre as escalas Celsius e Fahrenheit (fórmula de conversão):
F=\frac{9}{5}C+32.
Explicação dessa fórmula: a escala Fahrenheit é uma transformação linear da escala Celsius. O fator \frac{9}{5} vem da razão entre os intervalos de 0–100 ^\circ\mathrm{C} e 32–212 ^\circ\mathrm{F}; o +32 ajusta o ponto de congelamento da água (0 ^\circ\mathrm{C} corresponde a 32 ^\circ\mathrm{F}).

Passo 4

Expressar a condição do enunciado em termos das variáveis:
F = C + 48.
Isto diz que a leitura em Fahrenheit é 48 unidades maior que a leitura em Celsius.

Passo 5

Juntar as duas equações e montar uma única equação para C:
\frac{9}{5}C + 32 = C + 48.

Passo 6

Resolver a equação passo a passo:
Primeiro subtrai C dos dois lados:
\frac{9}{5}C - C + 32 = 48.
Calcular \frac{9}{5}C - C. Como C = \frac{5}{5}C, temos
\frac{9}{5}C - \frac{5}{5}C = \frac{4}{5}C.
Então a equação fica
\frac{4}{5}C + 32 = 48.
Subtrair 32 dos dois lados:
\frac{4}{5}C = 16.
Multiplicar ambos os lados por \frac{5}{4}:
C = 16 \cdot \frac{5}{4}.
Calcular o produto:
C = 16 \cdot \frac{5}{4} = 4 \cdot 5 = 20.

Passo 7

Encontrar F usando F = C + 48:
F = 20 + 48 = 68.
Verificação rápida com a fórmula de conversão:
F=\frac{9}{5}\cdot 20 + 32 = 36 + 32 = 68,
ok — confere.

Resposta

\,20^\circ\mathrm{C} = 68^\circ\mathrm{F}

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