(UERJ) Diluição é uma operação muito empregada no nosso dia-a-dia, quando, por exemplo, preparamos um refresco a partir de um suco concentrado. Considere 100 mL de determinado suco em que a concentração do soluto seja de 0,4 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. O volume de água, em mL , que deverá ser acrescentado para que a concentração do soluto caia para 0,04 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, será de:
a) 1000
b) 900
c) 500
d) 400

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos):
  • Volume inicial do suco: V_i = 100\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração inicial do soluto: C_i = 0,4\\ \mathrm{mol/L}.
  • Concentração final desejada: C_f = 0,04\\ \mathrm{mol/L}.
    A pergunta: qual o volume de água (em \mathrm{mL}) que deve ser acrescentado para que a concentração caia de 0,4\\ \mathrm{mol/L} para 0,04\\ \mathrm{mol/L}?

Passo 2

Princípio usado (explicação didática): numa diluição sem reação química, o número de mols do soluto não muda — apenas o volume do solvente aumenta. A relação que vem daí é
n = C_i V_i = C_f V_f,
onde:
  • n é o número de mols de soluto (constante durante a diluição);
  • C_i é a concentração inicial (em \mathrm{mol/L});
  • V_i é o volume inicial (em \mathrm{L});
  • C_f é a concentração final desejada (em \mathrm{mol/L});
  • V_f é o volume final após adicionar água (em \mathrm{L}).
    Essa fórmula é apenas a conservação de mols: concentração vezes volume = número de mols.

Passo 3

Preparar os dados no mesmo sistema de unidades (usaremos litros, porque as concentrações estão em \mathrm{mol/L}).
  • Converter V_i para litros:
V_i = 100\\ \mathrm{mL} = 0,100\\ \mathrm{L}.
  • Já temos C_i = 0,4\\ \mathrm{mol/L} e C_f = 0,04\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 4

Calcular o número de mols presentes inicialmente usando n = C_i V_i:
n = C_i V_i = 0,4 \times 0,100 = 0,040\\ \mathrm{mol}.
Expliquei: multiplica-se a concentração (mol por litro) pelo volume (litros) para obter mols.

Passo 5

Determinar o volume final V_f necessário para que esses 0,040\\ \mathrm{mol} tenham concentração C_f = 0,04\\ \mathrm{mol/L}. Usando V_f = n / C_f:
V_f = \frac{0,040}{0,04} = 1,0\\ \mathrm{L}.
Ou seja, o volume total após a adição de água deve ser 1{,}0\\ \mathrm{L}.

Passo 6

Converter V_f para \mathrm{mL} e calcular o volume de água a acrescentar:
V_f = 1{,}0\\ \mathrm{L} = 1000\\ \mathrm{mL}.
Volume de água a acrescentar:
V_{\text{água}} = V_f - V_i = 1000\\ \mathrm{mL} - 100\\ \mathrm{mL} = 900\\ \mathrm{mL}.á

Passo 7

Verificação rápida (intuição): a concentração desejada é um décimo da inicial ( 0,04 é 0,4/10), então o volume total deve aumentar por um fator 10: 100\\ \mathrm{mL}\to1000\\ \mathrm{mL}, logo acrescenta-se 900\\ \mathrm{mL}. Isso bate com o cálculo anterior.

Resposta

b) 900 mL

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