Um fluido escoa ao longo de um tubo liso ehorizontal ( L=2,0 \mathrm{~m} e D=2 \mathrm{~mm} ) a velocidade de 2,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Calcule a perda de carga e a queda de pressão no escoamento se fluido for:
(b) água

Passo 1

O enunciado dá um escoamento de água em um tubo horizontal liso de comprimento L=2{,}0\\ \mathrm{m} e diâmetro interno D=2\\ \mathrm{mm}, com velocidade média v=2{,}1\\ \mathrm{m/s}. Queremos calcular a perda de carga por atrito (carga hidráulica) e a queda de pressão correspondente. Para isso usaremos a fórmula de Darcy–Weisbach e o fator de atrito de Blasius para escoamento turbulento em tubulação lisa.

Passo 2

Calcular o número de Reynolds, que indica o regime de escoamento:
Re = \frac{v\,D}{\nu}
onde para a água em temperatura ambiente normalmente tomamos \nu = 1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}. Substituindo,
Re = \frac{2{,}1 \times 0,002}{1{,}0\times10^{-6}} = 4200.

Passo 3

Como \Re>2300, o escoamento é turbulento. Em tubos lisos podemos usar a correlação de Blasius para o fator de atrito de Darcy:
f = 0,3164\,Re^{-0,25}.

Passo 4

Calcular f:
Re^{0,25} = (4200)^{0,25} \approx 8{,}05 \quad\Longrightarrow\quad f = \frac{0,3164}{8{,}05}\approx0,0393.

Passo 5

Usar a equação de Darcy–Weisbach para perda de carga (carga em metros de coluna de água):
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g}
com g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}. Assim,
\frac{L}{D} = \frac{2{,}0}{0,002} = 1000, \quad \frac{v^2}{2g} = \frac{2{,}1^2}{2\cdot9{,}81} \approx 0,225\\ \mathrm{m},
h_f = 0,0393 \times 1000 \times 0,225 \approx 8{,}84\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Converter a carga em queda de pressão usando \Delta p = \rho\,g\,h_f, com \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3}:
\Delta p = 1000 \times 9{,}81 \times 8{,}84 \approx 8,68\times10^4\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

Perda de carga h_f \approx 8{,}84\\ \mathrm{m} de coluna de água.
Queda de pressão \Delta p \approx 8,68\times10^4\\ \mathrm{Pa} ( \approx 86,8 kPa).

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