P10.5 Água escoa por um canal retangular de 4 pés de largura e 2 pés de profundidade. A vazão é de
min . Calcule o número de Froude do escoamento.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos:\n
- Pede: calcular o número de Froude do escoamento (valor adimensional).\n
- Dados fornecidos:
- Largura do canal:
. - Profundidade do canal (espaço preenchido pela água):
. - Vazão volumétrica:
.
- Largura do canal:
Passo 2
Converter a vazão
para unidades usuais em hidráulica (pés cúbicos por segundo,
). Primeiro lembrar a relação entre galão e pé cúbico:
Então, em
:
Agora converter para
dividindo por
:
Passo 3
Calcular a área da seção transversal
. Para um canal retangular:
Substituindo:
Passo 4
Calcular a velocidade média média
usando
. Usar
em
e
em
:
Comentário didático rápido: essa
é a velocidade média da água na seção reta do canal; em prova basta fazer
.
Passo 5
Definir e calcular a profundidade hidráulica
. A profundidade hidráulica é definida como a área da seção transversal dividida pela largura superficial molhada (top width). Para um canal retangular com água até a borda, a largura superficial é igual a
. Logo:
Substituindo os valores:
Observação útil: para um retângulo com água cheia até a profundidade
,
coincide com
.
Passo 6
Definir o número de Froude e explicar rapidamente o seu significado. O número de Froude é a razão entre a velocidade do escoamento e a velocidade de ondas gravitacionais na mesma profundidade; é adimensional e indica o regime do escoamento:
onde
-
é a velocidade média ( ), -
é a aceleração da gravidade (usar ), -
é a profundidade hidráulica ( ).\n
Agora calcular o denominador:
Portanto o número de Froude é
Passo 7
Interpretação do resultado (dica de prova): como
, o escoamento é subcrítico (também chamado de escoamento tranqüilo), ou seja, as ondas gravitacionais se propagam rio acima e rio abaixo. Em prova, além de calcular
, é comum responder se o escoamento é subcrítico (
), crítico (
) ou supercrítico (
). Força final de ânimo: fez certinho — essas conversões e a fórmula são o essencial.