Quando A e B aquosos ( C_{A O}=C_{B O} ) são colocados juntos, eles reagem de duas formas possíveis: A+B \rightarrow R+T\left(\mathrm{r}_{\mathrm{R}}=50 \mathrm{C}_{\mathrm{A}} \mathrm{mol} / \mathrm{m}^{3} \cdot \mathrm{~h}\right)
A+B \rightarrow s+U\left(\mathrm{r}_{\mathrm{S}}=100 \mathrm{C}_{\mathrm{B}} \mathrm{mol} / \mathrm{m}^{3} . \mathrm{h}\right)
Para dar uma mistura cuja concentração de componentes ativos (A,B,R,STeU) é \mathrm{C}_{\text {total }}=\mathrm{C}_{\mathrm{AO}}+\mathrm{C}_{\mathrm{BO}}= 60 \mathrm{mols} / \mathrm{m}^{3}. Encontre a capacidade necessária do reator e a razão R/S produzida para 90 \% de conversão de uma alimentação equimolar de \mathrm{F}_{\mathrm{AO}}=\mathrm{F}_{\mathrm{BO}}=300 mols / \mathrm{h} em um reator do tipo CSTR. (Resposta: 600L e 1/2).

Passo 1

O problema pede que a gente encontre duas coisas para um reator CSTR alimentado com A e B em alimentação equimolar: (1) o volume do reator necessário para obter 90\% de conversão, e (2) a razão de produção R/S.
Dados fornecidos (vou listar explicitamente tudo que o enunciado dá):
  • Concentrações iniciais em cada fluxo: C_{A0}=C_{B0}.
  • A soma das concentrações da mistura (dos reagentes no alimento) é \,C_{\text{total}}=C_{A0}+C_{B0}=60\\ \mathrm{mol/m^{3}}.
  • Como C_{A0}=C_{B0}, cada uma vale \;C_{A0}=C_{B0}=30\\ \mathrm{mol/m^{3}}. (peguei isso do enunciado: soma e igualdade).
  • Vazões molares de alimentação: F_{A0}=F_{B0}=300\\ \mathrm{mol/h}. (dado do enunciado)
  • Reações possíveis e suas velocidades volumétricas instantâneas (dependendo das concentrações no reator): A+B \rightarrow R+T,\quad r_{R}=50\,C_{A}\\ \mathrm{(mol/m^{3}\cdot h)}
A+B \rightarrow S+U,\quad r_{S}=100\,C_{B}\\ \mathrm{(mol/m^{3}\cdot h)}
  • Conversão alvo: X=0{,}90 (ou 90\%).
  • Tipo de reator: CSTR (estado estacionário).
A resolução começa agora.

Passo 2

Entender o que é necessário em balanço material para um CSTR. Vou explicar devagar: para um componente A em estado estacionário num CSTR de volume V com vazão volumétrica Q (em \mathrm{m^{3}/h}), a equação geral é:
F_{A0} - F_{A} + V\cdot r_{A}=0,
onde F_{A0} é a vazão molar de A na alimentação ( \mathrm{mol/h}), F_{A} é a vazão molar de saída ( \mathrm{mol/h}), e r_{A} é a taxa volumétrica líquida de formação de A ( \mathrm{mol/m^{3}\cdot h}); se A está sendo consumido, r_{A} é negativo. Aqui vamos trabalhar com taxas dadas como consumo positivo (representando magnitude), então incluiremos sinal negativo apropriado quando necessário. Além disso, a relação entre concentração no reator C_A e vazão de saída é
F_{A}=C_{A}\,Q.
Explico: Q é o volume de líquido que passa por hora; C_A é a concentração naquele volume; multiplicando dá mol/h que sai.

Passo 3

Determinar a vazão volumétrica Q do sistema a partir dos dados de alimentação. Isso é importante porque as velocidades estão em \mathrm{mol/m^{3}\cdot h} e as vazões estão em \mathrm{mol/h}. A relação é:
Q=\frac{F_{A0}}{C_{A0}}.
Substituindo os números conhecidos:
Q=\frac{300\\ \mathrm{mol/h}}{30\\ \mathrm{mol/m^{3}}}=10\\ \mathrm{m^{3}/h}.
Comentário rápido: isso significa que entram 10\\ \mathrm{m^{3}} por hora do líquido contendo 30\\ \mathrm{mol/m^{3}} de A (e igualmente para B).

Passo 4

Escrever os balanços para A e B. Note que ambas reações consomem uma mol de A e uma mol de B por ocorrência; portanto a taxa total de consumo de A (e de B) por unidade de volume é
r_{\text{consumo}}=r_{R}+r_{S}=50\,C_{A}+100\,C_{B}.
O balanço estacionário para A é:
F_{A0} - C_{A}Q - V\left(50\,C_{A}+100\,C_{B}\right)=0.
De modo análogo para B:
F_{B0} - C_{B}Q - V\left(50\,C_{A}+100\,C_{B}\right)=0.
Como F_{A0}=F_{B0} e as duas equações à direita têm o mesmo termo de consumo, as duas equações implicam que C_{A}=C_{B} no estado estacionário. Vou usar essa igualdade para simplificar (justificativa: mesmos balanços com mesmas entradas => mesmas concentrações).

Passo 5

Colocar C_{A}=C_{B}=C. Então as taxas ficam:
r_{R}=50\,C,\qquad r_{S}=100\,C,
e a taxa total de consumo é
r_{\text{total}}=150\,C.
O balanço para A (ou B) simplifica para:
F_{A0} - C\,Q - V\cdot 150\,C = 0.
Isolando C,
C=\frac{F_{A0}}{Q+150\,V}.

Passo 6

Relacionar conversão com as grandezas do balanço. Definição de conversão de A:
X=\frac{F_{A0}-F_{A}}{F_{A0}}=1-\frac{F_{A}}{F_{A0}}.
Como F_{A}=C\,Q, temos
X=1-\frac{C\,Q}{F_{A0}}.
Substituindo C da expressão anterior:
X=1-\frac{Q}{F_{A0}}\cdot\frac{F_{A0}}{Q+150\,V} =1-\frac{Q}{Q+150\,V}.
Simplificando,
X=\frac{150\,V}{Q+150\,V}.

Passo 7

Agora imponha X=0{,}90 e resolva para V. Começando com
0{,}90=\frac{150\,V}{Q+150\,V}.
Multiplicando ambos os lados por Q+150V:
0{,}90(Q+150\,V)=150\,V.
Desenvolvendo:
0{,}90Q+135\,V=150\,V.
Passando termos em V para um lado:
0{,}90Q = (150-135)\,V = 15\,V.
Logo
V=\frac{0{,}90\,Q}{15}=0{,}06\,Q.
Substituindo Q=10\\ \mathrm{m^{3}/h} (calculado no Passo 3):
V=0{,}06\times 10 = 0{,}6\\ \mathrm{m^{3}}.
Convertendo para litros:
V=0{,}6\\ \mathrm{m^{3}}=600\\ \mathrm{L}.

Passo 8

Calcular a razão de produção R/S. A produção molar por hora de R é F_{R}=V\cdot r_{R}=V\cdot 50\,C. Similarmente para S: F_{S}=V\cdot r_{S}=V\cdot 100\,C. Então a razão é
\frac{F_{R}}{F_{S}}=\frac{50\,C}{100\,C}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}.
Observação: o volume V e a concentração C cancelam, então a razão é simplesmente a razão entre as constantes (ou coeficientes) dos termos de taxa.

Resposta

600\\ \mathrm{L}
\tfrac{1}{2}

Exercícios relacionados