Quando
e
aquosos (
) são colocados juntos, eles reagem de duas formas possíveis:
Para dar uma mistura cuja concentração de componentes ativos (A,B,R,STeU) é
. Encontre a capacidade necessária do reator e a razão R/S produzida para
de conversão de uma alimentação equimolar de
mols
em um reator do tipo CSTR. (Resposta: 600L e 1/2).
Para dar uma mistura cuja concentração de componentes ativos (A,B,R,STeU) é
Passo 1
O problema pede que a gente encontre duas coisas para um reator CSTR alimentado com A e B em alimentação equimolar: (1) o volume do reator necessário para obter
de conversão, e (2) a razão de produção
.
Dados fornecidos (vou listar explicitamente tudo que o enunciado dá):
Dados fornecidos (vou listar explicitamente tudo que o enunciado dá):
- Concentrações iniciais em cada fluxo:
. - A soma das concentrações da mistura (dos reagentes no alimento) é
- Como
, cada uma vale (peguei isso do enunciado: soma e igualdade). - Vazões molares de alimentação:
(dado do enunciado) - Reações possíveis e suas velocidades volumétricas instantâneas (dependendo das concentrações no reator):
- Conversão alvo:
(ou ). - Tipo de reator: CSTR (estado estacionário).
A resolução começa agora.
Passo 2
Entender o que é necessário em balanço material para um CSTR. Vou explicar devagar: para um componente
em estado estacionário num CSTR de volume
com vazão volumétrica
(em
), a equação geral é:
onde
é a vazão molar de
na alimentação (
),
é a vazão molar de saída (
), e
é a taxa volumétrica líquida de formação de
(
); se
está sendo consumido,
é negativo. Aqui vamos trabalhar com taxas dadas como consumo positivo (representando magnitude), então incluiremos sinal negativo apropriado quando necessário. Além disso, a relação entre concentração no reator
e vazão de saída é
Explico:
é o volume de líquido que passa por hora;
é a concentração naquele volume; multiplicando dá mol/h que sai.
Passo 3
Determinar a vazão volumétrica
do sistema a partir dos dados de alimentação. Isso é importante porque as velocidades estão em
e as vazões estão em
. A relação é:
Substituindo os números conhecidos:
Comentário rápido: isso significa que entram
por hora do líquido contendo
de
(e igualmente para
).
Passo 4
Escrever os balanços para
e
. Note que ambas reações consomem uma mol de
e uma mol de
por ocorrência; portanto a taxa total de consumo de
(e de
) por unidade de volume é
O balanço estacionário para
é:
De modo análogo para
:
Como
e as duas equações à direita têm o mesmo termo de consumo, as duas equações implicam que
no estado estacionário. Vou usar essa igualdade para simplificar (justificativa: mesmos balanços com mesmas entradas => mesmas concentrações).
Passo 5
Colocar
. Então as taxas ficam:
e a taxa total de consumo é
O balanço para
(ou
) simplifica para:
Isolando
,
Passo 6
Relacionar conversão com as grandezas do balanço. Definição de conversão de
:
Como
, temos
Substituindo
da expressão anterior:
Simplificando,
Passo 7
Agora imponha
e resolva para
. Começando com
Multiplicando ambos os lados por
:
Desenvolvendo:
Passando termos em
para um lado:
Logo
Substituindo
(calculado no Passo 3):
Convertendo para litros:
Passo 8
Calcular a razão de produção
. A produção molar por hora de
é
. Similarmente para
:
. Então a razão é
Observação: o volume
e a concentração
cancelam, então a razão é simplesmente a razão entre as constantes (ou coeficientes) dos termos de taxa.