Uma alimentação aquosa de
e
mmols de
e 200 mmols de
deve ser convertida a produto em um reator de mistura perfeita. A cinética da reação é presentada por:
.
Encontre o volume necessário de reator para converter 99,9% de A em produto.
Encontre o volume necessário de reator para converter 99,9% de A em produto.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o volume do reator de mistura perfeita necessário para converter
do reagente
em produto, dado um escoamento contínuo alimentando o reator. Dados fornecidos (vou listar TODOS explicitamente):
- Vazão volumétrica da alimentação:
. - Concentração na alimentação de
: . - Concentração na alimentação de
: . - Cinética (taxa de consumo de
): com unidades . - Conversão desejada de
: .
O que se pergunta: o volume
do reator (em litros ou
) necessário para atingir essa conversão.
Passo 2
Primeiro passo prático: colocar todas as concentrações nas mesmas unidades que aparecem na expressão da taxa. O enunciado deu concentrações em
, mas a taxa está em
. Então convertemos:
-
porque . -
.
Importante: sempre verificar unidades antes de aplicar fórmulas. Aqui já ajustamos para
.
Passo 3
Definir a concentração de saída de
usando a definição de conversão
. A conversão é a fração de
consumida:
Queremos
. Então isolamos
:
Substituindo números:
Ou seja, na saída resta muito pouco
:
.
Passo 4
Pela estequiometria
(1:1), o consumo de
por litro é igual ao consumo de
por litro. Logo a concentração de
na saída é:
Substituindo:
Ou seja,
.
Passo 5
Agora apresento a equação de projeto do reator contínuo, tipo CSTR (mistura perfeita), em regime estacionário para o componente
. A balanço material estacionário (sem acumulação) é:
Em termos de
:
Aqui
é a taxa de formação (geração) de
por volume; como
é consumido,
será negativo. Reorganizando para usar a taxa de consumo positiva
:
Pela cinética dada temos
. Portanto a equação de projeto fica:
Expliquei cada termo:
em
, concentrações em
,
são as concentrações na saída (estado estacionário) e
dará em
.
Passo 6
Substituímos os valores numéricos que já calculamos:
-
. -
. -
.
Agora calculamos
:
Calcule passo a passo:
- Numerador:
(unidade: ). - Denominador:
.
Dividindo:
Para interpretar em metros cúbicos (mais usual em grandes volumes), lembrando que
:
(Arredondei para 3 algarismos significativos; o cálculo exato dá aproximadamente
ou
.)
Passo 7
Interpretação e comentário prático rápido (para te animar): o volume exigido é enorme porque pedir conversão de
quando as concentrações residuais de
ficam muito pequenas faz a taxa (proporcional a
) ficar muito pequena, exigindo muito volume para consumir a última fração. Em prova, se o enunciado pedir conversões muito altas com reação de segunda ordem na presença de excesso limitado, espere volumes grandes — e vale conferir se faz sentido processar em série (vários CSTRs) ou usar um reator tubular (PFR) dependendo do caso.