Um litro por segundo de uma mistura contendo 20 \% de ozônio e 80 \% de ar, à pressão de 1,5 atm e 93^{\circ} \mathrm{C}, passa através de um reator pistonado. Nestas condições, o ozônio se decompões pela reação homogênea:
\mathbf{2 0}_{3} \rightarrow \mathbf{3 0}_{2},\left(-\mathrm{r}_{\mathrm{A}}\right)=\mathrm{Kc}^{2}{ }_{\text {ozônio }} ; \mathrm{k}=0,05 \mathrm{~L} / \mathrm{mol} . \mathrm{s}ô

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações (vou listar tudo direitinho para não esquecer nada):
  • Vazão volumétrica: \dot{V}=1\\ \mathrm{L/s}.
  • Composição da mistura: 20\% de ozônio e 80\% de ar (assumo que é fração molar \,y_{O_3}=0,20).
  • Pressão: p=1{,}5\\ \mathrm{atm}.
  • Temperatura: T=93^\circ\mathrm{C}=366{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Reação homogênea: 2\,\mathrm{O}_3 \rightarrow 3\,\mathrm{O}_2.
  • Lei de velocidade dada por \displaystyle \left(-r_{A}\right)=k\,c_{O_3}^{2} com k=0{,}05\\ \mathrm{L/(mol\cdot s)}.
O enunciado, como veio, não faz uma pergunta explícita. Para transformar isso em um exercício útil para a prova (e cobrir o que normalmente se pede nesse tipo de questão), vou calcular as quantidades iniciais mais relevantes e que normalmente se pedem:
  1. A concentração molar total do gás e a concentração molar do ozônio \,c_{O_3} (em \mathrm{mol/L}).
  2. A velocidade inicial de consumo do ozônio por unidade de volume \left(-r_{A}\right) (em \mathrm{mol/(L\cdot s)}).
  3. A vazão molar de ozônio na alimentação (em \mathrm{mol/s}).
  4. A taxa inicial de consumo de ozônio em \mathrm{mol/s} ao entrar no reator (isto é, \left(-r_{A}\right)\cdot\dot{V}).
  5. A fração inicial do ozônio consumida por segundo (razão entre taxa de consumo e vazão molar).
Nos próximos passos eu explico a física/fórmulas usadas e faço as contas passo a passo, sem pular etapas.

Passo 2

Como primeiro conceito, vou usar a Lei dos Gases Ideais para obter a concentração molar total do gás. A lei dos gases ideais, em forma conveniente para concentração (número de mols por volume), é:
c_{\text{total}}=\frac{p}{R\,T},
onde \,c_{\text{total}} é a concentração total em \mathrm{mol/L}, \,p é a pressão absoluta em \mathrm{atm}, \;R é a constante dos gases e \,T é a temperatura em \mathrm{K}.
Aqui uso \,R=0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)}. Vou substituir os valores dados.

Passo 3

Calculo a concentração total:
c_{\text{total}}=\frac{p}{R\,T}=\frac{1{,}5}{0{,}08206\cdot 366{,}15}.
Faço as contas passo a passo: 0{,}08206\cdot 366{,}15=30{,}046269 (aprox.). Então
c_{\text{total}}=\frac{1{,}5}{30{,}046269}=0{,}04992\\ \mathrm{mol/L}\quad(\text{aprox.}).

Passo 4

Agora obtenho a concentração do ozônio usando a fração molar \,y_{O_3}=0{,}20. A relação é simples:
c_{O_3}=y_{O_3}\,c_{\text{total}}.
Substituindo:
c_{O_3}=0{,}20\cdot 0{,}04992=0{,}009984\\ \mathrm{mol/L}.
Interpretação: em cada litro da mistura, há aproximadamente 0{,}009984 mol de \mathrm{O}_3.

Passo 5

Agora vamos à cinética. A lei da velocidade dada é de segunda ordem em \mathrm{O}_3:
\left(-r_{A}\right)=k\,c_{O_3}^{2}.
Explico rapidinho o que isso significa: \left(-r_{A}\right) é a velocidade de desaparecimento do reagente A (aqui A\equiv\mathrm{O}_3) por unidade de volume, em \mathrm{mol/(L\cdot s)}. O coeficiente k tem unidades que tornam a expressão dimensionalmente consistente; para reação de segunda ordem em concentração, k tem unidades \mathrm{L/(mol\cdot s)}, que bate com o valor dado 0{,}05\\ \mathrm{L/(mol\cdot s)}.

Passo 6

Substituo c_{O_3} e k na expressão:
\left(-r_{A}\right)=0{,}05\cdot (0{,}009984)^{2}.
Calculo o quadrado: (0{,}009984)^{2}=9{,}968\times 10^{-5}. Multiplicando por 0{,}05:
\left(-r_{A}\right)=0{,}05\cdot 9{,}968\times 10^{-5}=4{,}984\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol/(L\cdot s)}.
Interpretação: em cada litro da mistura, o ozônio está sendo consumido inicialmente a uma taxa de cerca de 4{,}984\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol} por segundo.

Passo 7

Agora calculo a vazão molar de ozônio na alimentação (quantos mols de \mathrm{O}_3 entram por segundo). A relação é:
\dot{n}_{O_3}=c_{O_3}\,\dot{V}.
Como \dot{V}=1\\ \mathrm{L/s},
\dot{n}_{O_3}=0{,}009984\\ \mathrm{mol/L}\cdot 1\\ \mathrm{L/s}=0{,}009984\\ \mathrm{mol/s}.

Passo 8

A partir da velocidade por unidade de volume, posso obter a taxa inicial absoluta de consumo do ozônio (em \mathrm{mol/s}) multiplicando por \dot{V} (o volume de gás que “passa” por segundo). Assim:
\dot{n}_{\text{consumo}}=\left(-r_{A}\right)\,\dot{V}=4{,}984\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol/(L\cdot s)}\cdot 1\\ \mathrm{L/s}=4{,}984\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol/s}.
Interpretação física: de cada 1\\ \mathrm{s}, essa porção da mistura perde cerca de 4{,}984\times 10^{-6} mol de \mathrm{O}_3 por reação (avaliado nas condições iniciais).

Passo 9

Por último, calculo a fração inicial do ozônio que é consumida por segundo (uma medida intuitiva de quão rápido está sumindo em relação ao que entra):
\text{fração por segundo}=\frac{\dot{n}_{\text{consumo}}}{\dot{n}_{O_3}}=\frac{4{,}984\times 10^{-6}}{0{,}009984}=4{,}994\times 10^{-4}.çã
Convertendo para porcentagem por segundo dá aproximadamente 0{,}04994\% por segundo — ou seja, na condição inicial o consumo é muito pequeno comparado à quantidade que entra: demora bastante para converter uma fração apreciável se as condições não mudarem.

Resposta

c_{O_3}=0{,}009984\\ \mathrm{mol/L}
\left(-r_{A}\right)=4{,}984\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol/(L\cdot s)}
\dot{n}_{O_3}=0{,}009984\\ \mathrm{mol/s}
\dot{n}_{\text{consumo}}=4{,}984\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol/s}
fração inicial consumida por segundo =4{,}994\times 10^{-4} (ou 0{,}04994\%\\ \text{por s})

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