Um litro por segundo de uma mistura contendo
de ozônio e
de ar, à pressão de 1,5 atm e
, passa através de um reator pistonado. Nestas condições, o ozônio se decompões pela reação homogênea:
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações (vou listar tudo direitinho para não esquecer nada):
- Vazão volumétrica:
. - Composição da mistura:
de ozônio e de ar (assumo que é fração molar ). - Pressão:
. - Temperatura:
. - Reação homogênea:
. - Lei de velocidade dada por
com .
O enunciado, como veio, não faz uma pergunta explícita. Para transformar isso em um exercício útil para a prova (e cobrir o que normalmente se pede nesse tipo de questão), vou calcular as quantidades iniciais mais relevantes e que normalmente se pedem:
- A concentração molar total do gás e a concentração molar do ozônio
(em ). - A velocidade inicial de consumo do ozônio por unidade de volume
(em ). - A vazão molar de ozônio na alimentação (em
). - A taxa inicial de consumo de ozônio em
ao entrar no reator (isto é, ). - A fração inicial do ozônio consumida por segundo (razão entre taxa de consumo e vazão molar).
Nos próximos passos eu explico a física/fórmulas usadas e faço as contas passo a passo, sem pular etapas.
Passo 2
Como primeiro conceito, vou usar a Lei dos Gases Ideais para obter a concentração molar total do gás. A lei dos gases ideais, em forma conveniente para concentração (número de mols por volume), é:
onde
é a concentração total em
,
é a pressão absoluta em
,
é a constante dos gases e
é a temperatura em
.
Aqui uso . Vou substituir os valores dados.
Aqui uso
Passo 3
Calculo a concentração total:
Faço as contas passo a passo:
(aprox.). Então
Passo 4
Agora obtenho a concentração do ozônio usando a fração molar
. A relação é simples:
Substituindo:
Interpretação: em cada litro da mistura, há aproximadamente
mol de
.
Passo 5
Agora vamos à cinética. A lei da velocidade dada é de segunda ordem em
:
Explico rapidinho o que isso significa:
é a velocidade de desaparecimento do reagente
(aqui
) por unidade de volume, em
. O coeficiente
tem unidades que tornam a expressão dimensionalmente consistente; para reação de segunda ordem em concentração,
tem unidades
, que bate com o valor dado
.
Passo 6
Substituo
e
na expressão:
Calculo o quadrado:
. Multiplicando por
:
Interpretação: em cada litro da mistura, o ozônio está sendo consumido inicialmente a uma taxa de cerca de
por segundo.
Passo 7
Agora calculo a vazão molar de ozônio na alimentação (quantos mols de
entram por segundo). A relação é:
Como
,
Passo 8
A partir da velocidade por unidade de volume, posso obter a taxa inicial absoluta de consumo do ozônio (em
) multiplicando por
(o volume de gás que “passa” por segundo). Assim:
Interpretação física: de cada
, essa porção da mistura perde cerca de
mol de
por reação (avaliado nas condições iniciais).
Passo 9
Por último, calculo a fração inicial do ozônio que é consumida por segundo (uma medida intuitiva de quão rápido está sumindo em relação ao que entra):
Convertendo para porcentagem por segundo dá aproximadamente
por segundo — ou seja, na condição inicial o consumo é muito pequeno comparado à quantidade que entra: demora bastante para converter uma fração apreciável se as condições não mudarem.
Resposta
fração inicial consumida por segundo