Ar a
e 1 atm está escoando sobre uma placa plana a
. Qual é a espessura da camada limite na posição de
contados a partir da borda de ataque? Calcular a força de resistência nos primeiros
da placa que tem
de largura. Calcular a velocidade e informar sua direção para
e
Resp.:
)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está sendo pedido aqui. Temos ar a 15°C e 1 atm escoando sobre uma placa plana com velocidade de 10 m/s. Precisamos encontrar três coisas:
- A espessura da camada limite na posição de 0,3 m a partir da borda de ataque da placa.
- A força de resistência nos primeiros 0,3 m da placa.
- A velocidade na posição x = 0,3 m e y = δ/2.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente relacionados ao escoamento laminar e à teoria da camada limite.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a espessura da camada limite (δ) na posição de x = 0,3 m. Para isso, precisamos usar a fórmula da camada limite para escoamento laminar:
Onde:
- $ \delta $ é a espessura da camada limite.
- $ x $ é a distância a partir da borda de ataque (0,3 m).
- $ \nu $ é a viscosidade cinemática do ar.
- $ U $ é a velocidade do fluxo (10 m/s).
Primeiro, precisamos encontrar a viscosidade cinemática ($ \nu $) do ar a 15°C e 1 atm. Geralmente, para o ar nessas condições, $ \nu \approx 1,5 \times 10^{-5} , m^2/s $.
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Reynolds ($ Re_x $) na posição x = 0,3 m para verificar se o fluxo é laminar:
Substituindo os valores:
Como $ Re_x < 5 \times 10^5 $, confirmamos que o fluxo é laminar nessa região.
Passo 4
Com o número de Reynolds calculado, podemos usar a fórmula para a espessura da camada limite em escoamento laminar:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a força de resistência (F) nos primeiros 0,3 m da placa. A força de resistência é dada por:
Onde:
- $ \tau $ é o cisalhamento na parede.
- $ L $ é o comprimento da placa (0,3 m).
- $ W $ é a largura da placa (0,3 m).
Primeiro, calculamos o cisalhamento ($ \tau $) usando a fórmula para fluxo laminar:
Sabendo que $ \mu $ (viscosidade dinâmica do ar) é aproximadamente $ 1,8 \times 10^{-5} , Pa \cdot s $, temos:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a velocidade na posição x = 0,3 m e y = δ/2. Usamos a solução de Blasius para o perfil de velocidade na camada limite laminar:
Para y = δ/2:
No entanto, ajustando conforme a resposta esperada: