Propor um funcional adimensional para o slump test (consistência do material) - ensaio de abatimento do tronco de cone, com base no aprendizado do assunto na disciplina de Materiais de Construção e do tópico Análise Dimensional, no FT - sugere-se, entretempo, rever o tópico reologia. Toda memória de cálculo deve ser entregue. Ilustração do mini projeto é bem-vinda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre o ensaio de abatimento do tronco de cone, também conhecido como Slump Test, que é usado para avaliar a consistência do material na construção. A ideia é criar um funcional adimensional para esse teste, ou seja, uma equação sem unidades que relacione as variáveis envolvidas. Para isso, vamos precisar usar conceitos de Análise Dimensional e dar uma olhadinha na Reologia, que é o estudo do fluxo dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o Slump Test. Esse ensaio mede a consistência do concreto no estado de abatimento. Basicamente, um tronco de cone de metal é cheio com concreto fresco e então removido. O quanto o cone “desaba” é chamado de abatimento e indica a trabalhabilidade do concreto.
Passo 3
Agora, vamos identificar as variáveis que influenciam o abatimento do cone. Geralmente, pensamos em:
- Abatimento (S): a altura que o cone desaba, medida em centímetros (cm).
- Peso do Shader (W): o peso do tronco de cone, em quilogramas (kg).
- Tempo (t): o tempo entre a retirada do cone e o início do desabamento, em segundos (s).
- Temperatura (T): temperatura ambiente durante o ensaio, em graus Celsius (°C).
- Componentes do Concreto: como relação água/cimento (a/c), tipo de cimento, etc. Para simplificar, vamos focar nas primeiras quatro variáveis.
Passo 4
Vamos aplicar a Análise Dimensional, usando o teorema de Buckingham Pi, para encontrar grupos adimensionais que relacionem essas variáveis. Primeiro, listamos as unidades de cada variável:
- S: cm → [L]
- W: kg → [M]
- t: s → [T]
- T: °C → [Θ] (considerando temperatura como dimensão térmica)
Precisamos formar combinações que resultem em unidades adimensionais. Vamos escolher S, W e t como dimensões de base:
- [S] = [L]
- [W] = [M]
- [t] = [T]
A temperatura pode ser inclusa se houver necessidade, mas para simplificar, vamos focar nas três primeiras.
Passo 5
Usando o teorema de Buckingham Pi, com 4 variáveis e 3 dimensões fundamentais (M, L, T), teremos 4 - 3 = 1 grupo adimensional.
Vamos formar o grupo π:
Precisamos encontrar f(W, t) tal que π seja adimensional. Uma forma comum é:
Ignorando a temperatura para simplificação, e resolvendo para a e b usando análise dimensional, chegamos a:
Passo 6
Portanto, o funcional adimensional proposto para o Slump Test é:
Esse funcional relaciona o abatimento (S), o tempo (t) e o peso do cone (W) de forma adimensional, permitindo analisar a consistência do concreto de maneira independente das unidades utilizadas.
Resposta
O funcional adimensional para o Slump Test é:
onde:
- $ S $ é o abatimento do cone (cm),
- $ t $ é o tempo observado (s),
- $ W $ é o peso do cone (kg).