O ar contido num cilindro tem densidade \rho=1,4 \mathrm{~kg} / \\mathrm{m}^{3}.
Qual será a densidade do ar se o comprimento do cilindro for dobrado enquanto o raio for inalterado?

Passo 1

O enunciado nos diz que temos ar dentro de um cilindro com densidade inicial \rho=1,4\mathrm{~kg}/\mathrm{m}^3. Em seguida, o comprimento do cilindro é dobrado, mantendo o mesmo raio. Precisamos usar o conceito de densidade de massa para encontrar a nova densidade.

Passo 2

A definição de densidade é
\rho = \frac{m}{V},
onde m é a massa do ar (que permanece constante) e V é o volume do cilindro.

Passo 3

O volume de um cilindro de raio r e comprimento L é
V = \pi r^2 L.
Ao dobrar o comprimento, L' = 2L, o volume se torna
V' = \pi r^2 L' = \pi r^2 (2L) = 2\,(\pi r^2 L) = 2V.

Passo 4

Como a massa m do ar não se altera, a nova densidade \rho' é
\rho' = \frac{m}{V'} = \frac{m}{2V} = \frac{1}{2}\,\frac{m}{V} = \frac{\rho}{2}.

Resposta

A densidade do ar passa a ser
\rho' = \frac{1,4}{2} = 0,7\;\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.

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