Uma placa retangular de alumínio tem 10 cm de largura e 40 cm de comprimento, a temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C}. Essa placa é colocada num ambiente cuja temperatura é de 50^{\circ} \mathrm{C}. Dado \beta_{\mathrm{AI}}=46 \times 10^{-6}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}, obter a área da placa nesse ambiente em metros quadrados com duas casas decimais após a vírgula.
Resposta:

Passo 1

O enunciado dá uma placa retangular de alumínio a 20^\circ\mathrm{C} com largura 10 cm e comprimento 40 cm, que é aquecida até 50^\circ\mathrm{C}. O coeficiente de dilatação superficial é \beta_{\mathrm{AI}}=46\times10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}. Queremos a área final em \mathrm{m}^2 com duas casas decimais. Vamos usar o conceito de dilatação superficial, cuja fórmula é
A = A_{0}\bigl(1 + \beta\,\Delta T\bigr).

Passo 2

Converter as dimensões para metros e calcular a área inicial A_{0}. 10 cm =0,10 m e 40 cm =0,40 m.
A_{0} = 0,10 \times 0,40 = 0,04\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

Calcular a variação de temperatura \Delta T.
\Delta T = 50^\circ\mathrm{C} - 20^\circ\mathrm{C} = 30^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Aplicar a fórmula da dilatação superficial:
A = A_{0}\bigl(1 + \beta\,\Delta T\bigr).

Passo 5

Substituir valores e calcular A:
A = 0,04 \times \bigl(1 + 46\times10^{-6}\times30\bigr) = 0,04 \times 1,00138 = 0,0400552\\ \mathrm{m}^2.
Arredondando para duas casas decimais na vírgula, obtemos 0,04\\ \mathrm{m}^2.

Resposta

0,04\\ \mathrm{m}^2

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