O ar contido num cilindro tem densidade \rho=1,4 \mathrm{~kg} / \\mathrm{m}^{3}.
Qual será a densidade do ar se o raio do cilindro for reduzido à metade enquanto o comprimento for inalterado?

Passo 1

O enunciado diz que um cilindro com raio r e comprimento L contém ar de densidade \rho=1,4\:\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3. Quando reduzimos o raio para r/2 mantendo L fixo, queremos a nova densidade do mesmo ar. Vamos usar que a massa do ar se conserva e que o volume de um cilindro é dado por
V = \pi r^2 L.

Passo 2

Calcular a massa inicial do ar no cilindro. Usando
m = \rho \, V = \rho \,\bigl(\pi r^2 L\bigr).

Passo 3

Calcular o novo volume quando o raio passa a ser r/2.
V' = \pi\bigl(\tfrac{r}{2}\bigr)^2L = \pi\,\frac{r^2}{4}\,L = \frac{1}{4}\,\pi r^2 L = \frac{V}{4}.

Passo 4

A massa m permanece a mesma, logo a nova densidade \rho' é
\rho' = \frac{m}{V'} = \frac{\rho\,V}{V/4} = 4\,\rho = 4 \times 1,4 = 5,6\:\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.

Resposta

A nova densidade do ar será 5,6\:\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.

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