3-Ar está contido em um contêiner de
a 450 K e
: Determine as seguintes propriedades da mistura de gás: a) fração molar de O 2 ; b) fração de volume de O 2 ; c) massa da mistura; d) concentração mássica de O2; e) concentração mássica de N2; f) concentração mássica do ar; g) peso molecular médio da mistura de gases.
Passo 1
O enunciado (dados) e o que é pedido:
- Dados fornecidos no enunciado:
- Volume do contêiner:
. - Temperatura:
. - Pressão:
. - O fluido é ar seco (mistura de
e ). Não foi dada outra composição, portanto vou usar a composição padrão do ar seco por mol: fração molar de igual a e fração molar de igual a . (Se houvesse umidade, precisaríamos dessa informação; como não foi dada, assumimos ar seco.)
- Volume do contêiner:
- Perguntas que o exercício faz (cada item que preciso responder):
a) fração molar de;
b) fração de volume de;
c) massa da mistura (massa total do ar no contêiner);
d) concentração mássica de(massa de por volume);
e) concentração mássica de;
f) concentração mássica do ar (densidade da mistura);
g) peso molecular médio da mistura de gases (massa molar média). - Observação importante: os valores numéricos que eu vou calcular dependem da suposição padrão da composição do ar (
, ). Vou explicitar todas as fórmulas e passos para você poder reproduzir na prova.
Passo 2
Lei dos gases ideais e como vamos usá-la:
- Para um gás ideal a relação entre pressão, volume, temperatura e quantidade de substância é dada por:
onde:
-
é a pressão absoluta ( ), -
é o volume ( ), -
é o número total de mols ( ), -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura absoluta ( ). - Da equação isolamos
:
Isso nos dá o número total de mols de ar no contêiner. Depois, usando as frações molares, obtemos os mols de
e
. Com os mols e as massas molares calculamos as massas e concentrações.
Passo 3
Cálculo do número total de mols
:
- Substituindo os valores dados na lei dos gases ideais:
- Calculemos passo a passo (explicando como fazer sem calculadora: você pode reduzir ordens de grandeza e depois ajustar; aqui eu apresento o resultado numérico com 4 dígitos significativos):
Portanto, o número total de mols de ar no contêiner é aproximadamente
.
Passo 4
Fração molar de
(item a) — identificação e valor:
- Como expliquei no Passo 1, estou assumindo a composição típica do ar seco:
- A pergunta (a) pede a fração molar de
. Então:
Passo 5
Fração de volume de
(item b) — ligação entre fração molar e fração volumétrica:
- Para misturas de gases ideais, a fração volumétrica de um componente é igual à sua fração molar (porque volumes parciais dos gases ideais são proporcionais ao número de mols a mesma
e ). - Portanto a fração de volume de
é igual a :
Passo 6
Mols de cada componente (preparando para calcular massas):
- Mols de
:
- Mols de
:
Passo 7
Massas molares e cálculo das massas (item c):
- Massas molares (valores usuais):
-
. -
.
-
- Massa de
:
- Massa de
:
- Massa total da mistura (item c):
Passo 8
Concentrações mássicas (itens d, e, f) — definição e cálculo:
- Definição: concentração mássica (densidade parcial ou densidade total) é massa por unidade de volume:
- Concentração mássica de
(item d):
- Concentração mássica de
(item e):
- Concentração mássica do ar (densidade da mistura, item f):
(Observe:
, como deve ser.)
Passo 9
Peso molecular médio da mistura (item g) — definição e cálculo:
- A massa molar média (peso molecular médio) de uma mistura é dada por:
onde
são as frações molares e
as massas molares.
- Aplicando ao ar (só
e aqui):
- Em unidades mais familiares:
.
Passo 10
Checagem rápida e observações finais:
- Verificação de consistência:
, que é a massa total que calculamos — ótimo sinal de consistência. - Lembrete prático para prova: se você souber
e assumir mistura ideal, calcule com a lei dos gases, use frações molares para separar mols de cada componente, multiplique por massas molares para obter massas, e divida por para obter concentrações mássicas. Volume fracional = fração molar para gases ideais.
Resposta
(a)
(b) fração de volume de
(c) massa da mistura
(d) concentração mássica de
(e) concentração mássica de
(f) concentração mássica do ar (densidade)
(g) peso molecular médio (ou
)
(b) fração de volume de
(c) massa da mistura
(d) concentração mássica de
(e) concentração mássica de
(f) concentração mássica do ar (densidade)
(g) peso molecular médio