O ar escoa sobre a parte superior da asa de um avião, cuja área é
, com velocidade
, e sob a parte inferior da asa com velocidade
. Mostre que a equação de Bernoulli prevê que a força de sustentação
orientada para cima sobre a asa será
onde
é a massa específica do ar. (Sugestão: Aplique a equação de Bernoulli a uma linha de corrente bem próxima à superfície superior da asa e a outra linha de corrente igualmente próxima à superfície inferior. Você pode justificar o fato de considerar-se as constantes para as duas linhas de corrente iguais?)
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento incompressível, estacionário e sem viscosidade sobre uma asa de área
, com velocidade
na face superior e
na face inferior. Queremos usar a equação de Bernoulli para obter a força de sustentação
perpendicular à asa. Para isso, vamos aplicar Bernoulli em duas linhas de corrente (uma próxima à superfície superior e outra à inferior) e depois calcular a diferença de pressão multiplicada por
.
Passo 2
Em escoamento estacionário, incompressível e desprezando diferenças de altura, a equação de Bernoulli ao longo de qualquer linha de corrente vale
As duas linhas de corrente partem e terminam na região distante onde a pressão é
e a velocidade é
, logo compartilham a mesma constante
Aplicando em cada face da asa:
Passo 3
A diferença de pressão entre a face inferior e a superior é
Passo 4
A força de sustentação
é a diferença de pressão vezes a área
, orientada para cima:
Identificando
e
, obtemos