Um radar de trânsito estacionário emite ondas sonoras de frequência 0,200 \mathrm{MHz} na diréção de um carro que se aproxima com velocidade de 36,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Considerando a velocidade do son no ar igual a 340 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, determine a frequência das ondas refletidas que retornam ao radar.

Passo 1

O enunciado descreve um radar sonoro estacionário que emite ondas de frequência f_0 = 0{,}200\\ \mathrm{MHz} na direção de um carro que se aproxima com velocidade v = 36{,}0\\ \mathrm{m/s}. A velocidade do som no ar é c = 340\\ \mathrm{m/s}. Precisamos aplicar o efeito Doppler duas vezes: primeiro para o carro que “ouve” a onda, depois para o radar que recebe a onda refletida pelo carro.

Passo 2

Quando a fonte é fixa e o observador (o carro) move-se em direção à fonte, a frequência percebida pelo carro é
f_{\mathrm{car}} = f_0\,\frac{c + v}{c}.
Substituindo os valores,
f_{\mathrm{car}} = 0{,}200\\ \mathrm{MHz}\times\frac{340 + 36}{340} = 0{,}200\\ \mathrm{MHz}\times\frac{376}{340} \approx 0{,}2212\\ \mathrm{MHz}.

Passo 3

O carro reflete a onda como se fosse uma fonte móvel que se afasta (ou, de forma equivalente, se aproxima) do radar. Para fonte móvel e observador fixo, usa-se
f_{\mathrm{radar}} = f_{\mathrm{car}}\,\frac{c}{c - v}.
Logo,
f_{\mathrm{radar}} = 0{,}2212\\ \mathrm{MHz}\times\frac{340}{340 - 36} = 0{,}2212\\ \mathrm{MHz}\times\frac{340}{304} \approx 0{,}2474\\ \mathrm{MHz}.

Passo 4

Podemos notar que o resultado equivale a usar de uma vez só
f_{\mathrm{radar}} = f_0\,\frac{c + v}{c - v} = 0{,}200\\ \mathrm{MHz}\times\frac{340 + 36}{340 - 36} \approx 0{,}2474\\ \mathrm{MHz}.

Resposta

A frequência das ondas refletidas que retorna ao radar é aproximadamente
0{,}247\\ \mathrm{MHz}.

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