Uma fonte sonora emite ondas uniformemente em todas as direções (isotropicamente). A intensidade das ondas a uma distância de 3,00 \mathrm{~m} da fonte é 2,40 \times 10^{-4} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}. Assumindo que a energia da onda é conservada durante a propagação, determine a potência acústica total emitida pela fonte.

Passo 1

O enunciado diz que uma fonte sonora emite isotropicamente e que a intensidade a uma distância de 3{,}00 m é I=2{,}40\times10^{-4},W/m². Queremos achar a potência acústica total P emitida pela fonte. Para isso, vamos usar a definição de intensidade como potência por área e a área de uma esfera de raio r.

Passo 2

Por definição, a intensidade sonora é a potência que atravessa uma unidade de área perpendicular à direção de propagação. Assim, se a fonte emite potência P uniformemente sobre a superfície esférica de raio r, temos
I = \frac{P}{A}.

Passo 3

A área da superfície de uma esfera de raio r é
A = 4\pi r^2.
Logo, isolando P em I = P/A, obtemos
P = I \, A = I \, (4\pi r^2).

Passo 4

Substituindo I = 2{,}40\times10^{-4},W/m² e r = 3{,}00,m:
P = (2{,}40\times10^{-4}) \times 4\pi \times (3{,}00)^2.
Calculando passo a passo:
(3{,}00)^2 = 9{,}00, \quad 4\pi \times 9{,}00 = 36\pi \approx 113{,}10,
então
P \approx 2{,}40\times10^{-4} \times 113{,}10 \approx 2{,}71\times10^{-2}\\ \mathrm{W}.

Resposta

A potência acústica total emitida pela fonte é aproximadamente 2{,}7\times10^{-2},W.

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