Suponha que dois reservatórios, 1 e 2 , cada um com uma grande abertura na parte superior, contenham líquidos diferentes. Um pequeno orifício é feito na parede lateral de cada um dos reservatórios à mesma profundidade
abaixo do nível dos líquidos, porém o orifício do reservatório 1 possui a metade da área do orifício do reservatório 2. (a) Qual será a razão
entre as massas específicas dos fluidos se foi observado que o fluxo de massa é o mesmo nos dois orifícios? (b) Qual a razão entre as vazões nos orifícios dos dois reservatórios? (c) Deseja-se igualar as duas vazões adicionando-se ou retiran-do-se líquido do reservatório 2. Qual deve ser a nova altura do líquido acima do orifício no reservatório 2 para que a vazão neste reservatório seja igual à do reservatório 1 ?
Passo 1
O enunciado descreve dois reservatórios (1 e 2) com orifícios na parede a uma profundidade
abaixo da superfície. O orifício do reservatório 1 tem área
, e o do reservatório 2 tem área
. Foi observado que a taxa de fluxo de massa
é a mesma em ambos. Vamos usar a fórmula de Torricelli para a velocidade de saída e a definição de fluxo de massa para relacionar densidades e áreas.
Passo 2
Pela equação de Torricelli, a velocidade de saída em cada orifício é
onde
é a aceleração da gravidade. Como ambos os orifícios estão à mesma profundidade, as velocidades são iguais:
Passo 3
O fluxo de massa em cada orifício é
e, como
e
, obtemos
Passo 4
A vazão volumétrica em cada orifício é
Como
, a razão entre as vazões é
Passo 5
Para igualar as vazões mantendo
,
e
, mas mudando a profundidade no reservatório 2 para
, exigimos
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) A nova altura deve ser .
(b)
(c) A nova altura deve ser