Mostre que os vetores A=7 ux+2 uy e B=-14 ux-4 uy são paralelos, mas que possuem sentidos opostos.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^2:
A=7,ux+2,uy e B=-14,ux-4,uy.
O objetivo é mostrar que eles são paralelos (colineares) e que têm sentidos opostos. Para isso, basta verificar se existe um escalar k tal que B=k,A.

Passo 2

Identificamos as componentes de cada vetor:
A=(7,2), B=(-14,-4)
Se B=k,A, então deve valer simultaneamente
-14 = kcdot 7, -4 = kcdot 2

Passo 3

Calculamos o escalar k a partir de cada componente:
k = -147 = -2, k = -42 = -2
Como ambas as razões dão o mesmo valor, temos
B = -2,A

Passo 4

Dado que B é múltiplo escalar de A, concluímos que são paralelos.
Como o escalar k=-2 é negativo, B aponta no sentido oposto a A.

Resposta

B=-2,A, logo os vetores são paralelos e têm sentidos opostos.

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