.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
. O tema é funções trigonométricas inversas e vamos precisar do domínio do
, da identidade de seno da soma de arcosenos e de manipulação algébrica com radicais.
Passo 2
Primeiro, determinamos o domínio das expressões dentro dos
:
A interseção desses intervalos é , que é o nosso domínio.
A interseção desses intervalos é
Passo 3
Definimos:
A equação original pode ser reescrita como
. Aplicamos
nos dois lados usando
A equação original
Passo 4
Substituindo cada termo:
temos
temos
Passo 5
Observamos que
é solução trivial, pois
Para , dividimos por
:
Para
Passo 6
Isolamos uma das raízes:
elevamos ao quadrado, usamos
para substituir e obtemos
daque decorre e, no domínio,
.
daque decorre
Passo 7
Verificamos no enunciado que
satisfazem a equação e estão no domínio. Assim, as soluções são