A área da base de uma pirâmide é 100 m^2. A área da seç̧ão transversal feita a 5 cm da base da pirâmide é 25 m^2. Calcule a altura dessa pirâmide.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria envolvendo pirâmides. A questão nos dá a área da base da pirâmide, que é 100 m^2, e a área de uma seção transversal feita a 5 cm da base, que é 25 m^2. Nosso objetivo é calcular a altura total dessa pirâmide.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que em uma pirâmide, se você fizer uma seção transversal paralela à base, essa seção forma uma figura semelhante à base. Isso significa que as áreas dessas seções estão relacionadas pelo quadrado da razão das alturas.
A fórmula que relaciona as áreas das seções é:
AseçãoAbase = (hseçãohtotal)^2 çãçã
Onde:
  • Aseção çã é a área da seção transversal.
  • Abase é a área da base da pirâmide.
  • hseção çã é a altura do ponto onde a seção foi cortada em relação ao vértice.
  • htotal é a altura total da pirâmide.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. A área da seção transversal é 25 m^2 e a área da base é 100 m^2. Além disso, a seção foi feita a 5 cm da base, que é igual a 0,05 m.
25100 = (hseçãoh)^2 çã
Simplificando:
14 = (h - 0,05h)^2

Passo 4

Agora, vamos resolver para h . Primeiro, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
12 = h - 0,05h
Multiplicando ambos os lados por h :
h2 = h - 0,05
Subtraindo h2 de ambos os lados:
0 = h2 - 0,05

Passo 5

Isolando h :
h2 = 0,05
Multiplicando ambos os lados por 2:
h = 0,10 m

Resposta

A altura da pirâmide é de 0,10 m, ou seja, 10 cm.

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