A área da base de uma pirâmide é
. A área da seç̧ão transversal feita a 5 cm da base da pirâmide é
. Calcule a altura dessa pirâmide.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria envolvendo pirâmides. A questão nos dá a área da base da pirâmide, que é
, e a área de uma seção transversal feita a
da base, que é
. Nosso objetivo é calcular a altura total dessa pirâmide.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que em uma pirâmide, se você fizer uma seção transversal paralela à base, essa seção forma uma figura semelhante à base. Isso significa que as áreas dessas seções estão relacionadas pelo quadrado da razão das alturas.
A fórmula que relaciona as áreas das seções é:
Onde:
-
é a área da seção transversal. -
é a área da base da pirâmide. -
é a altura do ponto onde a seção foi cortada em relação ao vértice. -
é a altura total da pirâmide.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. A área da seção transversal é
e a área da base é
. Além disso, a seção foi feita a
da base, que é igual a
.
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 5
Isolando
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Resposta
A altura da pirâmide é de
, ou seja,
.