A área da base de uma pirâmide é 
 . A área da seç̧ão transversal feita a 5 cm da base da pirâmide é 
 . Calcule a altura dessa pirâmide.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria envolvendo pirâmides. A questão nos dá a área da base da pirâmide, que é 
 , e a área de uma seção transversal feita a 
  da base, que é 
 . Nosso objetivo é calcular a altura total dessa pirâmide.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que em uma pirâmide, se você fizer uma seção transversal paralela à base, essa seção forma uma figura semelhante à base. Isso significa que as áreas dessas seções estão relacionadas pelo quadrado da razão das alturas.
A fórmula que relaciona as áreas das seções é:
Onde:
- 
é a área da seção transversal.  - 
é a área da base da pirâmide.  - 
é a altura do ponto onde a seção foi cortada em relação ao vértice.  - 
é a altura total da pirâmide.  
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. A área da seção transversal é 
  e a área da base é 
 . Além disso, a seção foi feita a 
  da base, que é igual a 
 .
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos resolver para 
 . Primeiro, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por 
 :
Subtraindo 
  de ambos os lados:
Passo 5
Isolando 
 :
Multiplicando ambos os lados por 2:
Resposta
A altura da pirâmide é de 
 , ou seja, 
 .