Sejam u=3 i-4 j+2 k, v=2 i+5 j-3 k e w=4 i+7 j+2 k. Encontre
u cdot v, u cdot w, v cdot w;

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
u = 3i - 4j + 2k, v = 2i + 5j - 3k, w = 4i + 7j + 2k
O conteúdo aqui é produto escalar de vetores, que para u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3) é dado por
ucdot v = u1v1 + u2v2 + u3v3
Vamos aplicar essa fórmula a cada par.

Passo 2

Para ucdot v, escrevemos as componentes
u = (3,,-4,,2), v = (2,,5,,-3),
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ucdot v = 3cdot2 + (-4)cdot5 + 2cdot(-3) = 6 - 20 - 6 = -20

Passo 3

Para ucdot w, usamos
u = (3,,-4,,2), w = (4,,7,,2),
portanto
ucdot w = 3cdot4 + (-4)cdot7 + 2cdot2 = 12 - 28 + 4 = -12

Passo 4

Para vcdot w, temos
v = (2,,5,,-3), w = (4,,7,,2),
então
vcdot w = 2cdot4 + 5cdot7 + (-3)cdot2 = 8 + 35 - 6 = 37

Resposta

ucdot v = -20, ucdot w = -12, vcdot w = 37

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