Determine a área total de uma pirâmide regular hexagonal, sabendo que a aresta da base mede 8 cm e a altura da pirâmide mede 12 cm .

Passo 1

O enunciado pede a área total de uma pirâmide regular de base hexagonal com aresta da base a=8 cm e altura h=12 cm. Vamos usar fórmulas de:
  • Área de um hexágono regular: Áreabase=tfrac3raiz32a^2Á.
  • Apótema do hexágono: r=tfracaraiz32.
  • Geratriz (slant height) da pirâmide: l=raizh^2+r^2.
  • Área lateral de pirâmide de base poligonal regular: Árealateral=tfrac12,P,lÁ, com P perímetro da base.

Passo 2

Calcular a área da base:
Áreabase = 3raiz32a^2 = 3raiz32times8^2 =96raiz3 cm^2 Á

Passo 3

Determinar o apótema r do hexágono e a geratriz l:
r = araiz32 =4raiz3 cm, l = raizh^2 + r^2 = raiz12^2 + (4raiz3)^2 =8raiz3 cm

Passo 4

Calcular a área lateral. O perímetro da base é P=6a=48 cm, então
Árealateral = 12,P,l = 12times48times8raiz3 =192raiz3 cm^2 Á

Passo 5

Somar área da base e área lateral:
Áreatotal =96raiz3 + 192raiz3 =288raiz3 cm^2 Á

Resposta

288raiz3 cm^2

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