Uma pirâmide tem por base um quadrado de lado 8 cm . A altura da pirâmide é 20 cm . Calcule a área da seç̧ão transversal feita a 12 cm do vértice dessa pirâmide.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma pirâmide com base quadrada de lado 8 cm e altura de 20 cm. Queremos descobrir a área da seção que é feita a 12 cm do vértice dessa pirâmide. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre proporções em pirâmides e como elas afetam as áreas das seções transversais.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a pirâmide. Imagine uma pirâmide com uma base quadrada. A altura da pirâmide é a distância do vértice até o centro da base, que no nosso caso é 20 cm. Queremos fazer um corte paralelo à base, mas a 12 cm do vértice.
Passo 3
Agora, vamos pensar nas proporções. Quando fazemos um corte paralelo à base de uma pirâmide, a seção transversal resultante também será um quadrado, mas menor. O tamanho desse quadrado depende de quão alto ou baixo o corte está na pirâmide.
Passo 4
A proporção entre os lados do quadrado da seção transversal e o quadrado da base da pirâmide é igual à proporção entre a distância do corte ao vértice e a altura total da pirâmide. Matematicamente, isso fica assim:
Passo 5
Com essa escala, podemos encontrar o lado do quadrado da seção transversal. Basta multiplicar o lado da base pela escala:
Passo 6
Agora, para encontrar a área dessa seção, elevamos o lado ao quadrado:
Resposta
A área da seção transversal feita a 12 cm do vértice da pirâmide é 23,04 cm².