Uma pirâmide tem por base um quadrado de lado 8 cm . A altura da pirâmide é 20 cm . Calcule a área da seç̧ão transversal feita a 12 cm do vértice dessa pirâmide.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma pirâmide com base quadrada de lado 8 cm e altura de 20 cm. Queremos descobrir a área da seção que é feita a 12 cm do vértice dessa pirâmide. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre proporções em pirâmides e como elas afetam as áreas das seções transversais.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a pirâmide. Imagine uma pirâmide com uma base quadrada. A altura da pirâmide é a distância do vértice até o centro da base, que no nosso caso é 20 cm. Queremos fazer um corte paralelo à base, mas a 12 cm do vértice.

Passo 3

Agora, vamos pensar nas proporções. Quando fazemos um corte paralelo à base de uma pirâmide, a seção transversal resultante também será um quadrado, mas menor. O tamanho desse quadrado depende de quão alto ou baixo o corte está na pirâmide.

Passo 4

A proporção entre os lados do quadrado da seção transversal e o quadrado da base da pirâmide é igual à proporção entre a distância do corte ao vértice e a altura total da pirâmide. Matematicamente, isso fica assim:
Escala = Distância do corte ao vérticeA<ura total da pirâmide = 1220 = 0,6 âéâ

Passo 5

Com essa escala, podemos encontrar o lado do quadrado da seção transversal. Basta multiplicar o lado da base pela escala:
Lado da seção = 8 , cm times 0,6 = 4,8 , cm çã

Passo 6

Agora, para encontrar a área dessa seção, elevamos o lado ao quadrado:
Área = (4,8 , cm)^2 = 23,04 , cm^2 Á

Resposta

A área da seção transversal feita a 12 cm do vértice da pirâmide é 23,04 cm².

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