Uma secção transversal é feita a 4 cm do vértice de uma pirâmide. A área da secção transversal é igual 49 da área da base da pirâmide. Calcule a altura da pirâmide.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma pirâmide de altura H e fazemos um corte paralelo à base a uma distância de 4,cm do vértice. A área dessa secção é tfrac49 da área da base. O conteúdo da matéria envolve semelhança de figuras em secções paralelas de pirâmides.

Passo 2

Em pirâmides, uma secção paralela à base gera uma figura semelhante à base, com razão linear igual à razão entre a distância do vértice à secção e a altura total. Se chamarmos essa distância de k, a razão linear é
kH
e a razão das áreas é
gl(kHgr)^2,

Passo 3

Aqui temos k=4,cm e a razão de áreas dada por
gl(4Hgr)^2 = 49,

Passo 4

Resolvendo para H:
16H^2 = 49 Longrightarrow H^2 = 16cdot94 = 36 Longrightarrow H = 6,cm

Resposta

6,cm

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