Área entre curvas
Determine a área da região triangular no primeiro quadrante, limitada acima pela curva
, abaixo pela curva
e à direita pela reta
.
Determine a área da região triangular no primeiro quadrante, limitada acima pela curva
Passo 1
O enunciado pede a área da região no 1º quadrante limitada acima por
, abaixo por
e à direita por
. Vamos usar cálculo de área entre curvas, montando uma integral definida de
de um ponto inicial até
.
Passo 2
Para achar o ponto inicial, igualamos as curvas
. Isso dá
, logo
. O ponto de interseção é
, e o domínio em
vai de 0 até
.
Passo 3
A área entre duas curvas
(superior) e
(inferior) de
a
é dada por
Aqui temos
e
, então
Passo 4
Agora vamos achar as primitivas:
Portanto, uma primitiva do integrando é
.
Passo 5
Avaliando de
a
:
Resposta
2