Determine as áreas das regiões compreendidas entre as retas e curvas nos exercícios 73-80.
e
Passo 1
Temos a região limitada pelas curvas
e
. O conteúdo aqui é cálculo de área de região no plano via integração. Para resolver, vamos achar os pontos de interseção, definir os limites de integração em
e montar a integral de área.
Passo 2
Igualando as duas expressões de
para encontrar os valores de
em que as curvas se intersectam, temos
que se reorganiza em
Fatorando,
, obtemos
e
. Portanto,
varia de
a
.
Passo 3
A área da região é dada pelo método de fatias verticais. Cada elemento de área tem largura
e espessura
. Assim,
Passo 4
Para calcular a integral, primeiro simplificamos o integrando:
As antiderivadas termo a termo são:
Logo a primitiva é
Passo 5
Agora avaliamos
nos limites de integração. Para
:
Para
:
Subtraindo, a área é