Resolva as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
. O conteúdo envolve inequações racionais: precisamos somar frações, fatorar polinômios e fazer análise de sinal dos fatores para encontrar onde a expressão é menor ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro trazemos o
para o mesmo denominador:
Passo 3
Agora fatoramos numerador e denominador. No numerador temos
E no denominador usamos teste de raízes racionais (
anula) para obter
O domínio exclui
porque anulam o denominador.
Passo 4
Podemos então escrever a inequação como
e cancelar os fatores comuns
e
, ficando
lembrando de manter a exclusão de
.
Passo 5
Para resolver
fazemos a análise de sinal nos pontos críticos
(zero do numerador) e
(zero do denominador):
- Em
: numerador e denominador são negativos → quociente positivo → não satisfaz. - Em
: → satisfaz ( ). - Em
: numerador positivo, denominador negativo → quociente negativo → satisfaz. - Em
: numerador e denominador positivos → quociente positivo → não satisfaz.
E lembramos de excluir.
Passo 6
Portanto a solução da inequação original é
Resposta
[0,1)