Resolva as inequações:
(x^wed>= 2-7 x+10) /(x^wed>= 3-8 x^wed>= 2+17 x-10) <=-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação x^2-7x+10x^3-8x^2+17x-10<=-1. O conteúdo envolve inequações racionais: precisamos somar frações, fatorar polinômios e fazer análise de sinal dos fatores para encontrar onde a expressão é menor ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro trazemos o -1 para o mesmo denominador:
x^2-7x+10x^3-8x^2+17x-10+1 =x^2-7x+10+x^3-8x^2+17x-10x^3-8x^2+17x-10 =x^3-7x^2+10xx^3-8x^2+17x-10 <=0

Passo 3

Agora fatoramos numerador e denominador. No numerador temos
x^3-7x^2+10x=x(x^2-7x+10)=x(x-5)(x-2)
E no denominador usamos teste de raízes racionais ( x=1 anula) para obter
x^3-8x^2+17x-10=(x-1)(x^2-7x+10)=(x-1)(x-5)(x-2)
O domínio exclui x=1,2,5 porque anulam o denominador.

Passo 4

Podemos então escrever a inequação como
x(x-2)(x-5)(x-1)(x-2)(x-5)<=0,
e cancelar os fatores comuns (x-2) e (x-5), ficando
xx-1<=0,
lembrando de manter a exclusão de x=1,2,5.

Passo 5

Para resolver xx-1<=0 fazemos a análise de sinal nos pontos críticos x=0 (zero do numerador) e x=1 (zero do denominador):
  • Em x=0: numerador e denominador são negativos → quociente positivo → não satisfaz.
  • Em 0/(0-1)=0: <=0 → satisfaz ( (0,1)).
  • Em (1,infty): numerador positivo, denominador negativo → quociente negativo → satisfaz.
  • Em x=1,2,5: numerador e denominador positivos → quociente positivo → não satisfaz.
    E lembramos de excluir .

Passo 6

Portanto a solução da inequação original é
[0,1)

Resposta

[0,1)

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