Área de D definido pelo triângulo com vértices
usando
(e confirme por geometria).
Passo 1
O enunciado pede a área da região
que é o triângulo de vértices
,
e
usando
e depois confirmar o valor por um argumento geométrico. O conteúdo envolvido é integral dupla e fórmula de área de triângulo.
Passo 2
Para montar a integral dupla, note que o lado oblíquo liga
a
. A equação dessa reta é
Assim, para cada
em
, o
varia de
até
. Logo
Passo 3
Calculando a integral dupla:
Passo 4
Pela geometria, a base do triângulo é o segmento horizontal de comprimento
e a altura é a distância vertical até
, que vale
. Então