A área de uma elipse de equação
de semi-eixos
e
é
. Utilize isso (ou outro fato geométrico) para calcular a integral
Passo 1
Resumimos o enunciado: devemos calcular a integral abaixo, onde
e
são os semieixos de uma elipse:
Sabemos que a área de uma elipse definida por
é
.
Passo 2
Na elipse, a metade superior é dada por
então o integrando
é justamente a ordenada
dessa metade.
Passo 3
A área total da elipse resulta da soma das duas metades, ou seja,
Isolando a integral desejada, obtemos