Calcule a integral definida
.
Passo 1
Então, a missão é calcular
. A sacada aqui é que o valor absoluto faz com que a gente precise cuidar de onde
muda de sinal. Para isso, vamos descobrir esses pontos e integrar cada parte separadamente.
Passo 2
Precisamos achar onde
em
. Resolve
, o que dá
. Logo dividimos a integral em dois trechos: de
até
e de
até
.
Passo 3
Observa o sinal de
em cada trecho. Em
temos
, então
. Em
temos
, então
. Assim:
Passo 4
A antiderivada de
é
. Portanto,
e
Somando os dois resultados fica
.