Calcule o limite, se existir. Explique suas contas.
lim x 2 x^3+3 x^2-8 x-4x^2-x+2

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 2 x^3+3 x^2-8 x-4x^2-x+2. Aqui, vamos trabalhar com limites de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos usar a substituição direta, que é recomendar quando calculamos o limite de uma função polinomial em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x por 2 diretamente na função para ver se conseguimos calcular o limite sem complicações. Isso significa substituir 2 em todas as ocorrências de x no numerador e no denominador.

Passo 3

Vamos calcular o numerador substituindo x = 2:
2^3 + 3 times 2^2 - 8 times 2 - 4 = 8 + 3 times 4 - 16 - 4 = 8 + 12 - 16 - 4 = 0

Passo 4

Agora, vamos calcular o denominador substituindo x = 2:
2^2 - 2 + 2 = 4 - 2 + 2 = 4

Passo 5

Agora que temos o valor do numerador e denominador, podemos calcular o limite:
lim x 2 04 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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