Calcule o limite, se existir. Explique suas contas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Esse problema está relacionado ao estudo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar manipular frações e simplificar a expressão para conseguir encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro do limite:
. Note que se substituirmos
, tanto o numerador quanto o denominador vão dar 0, resultando em uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para poder calcular o limite.
Passo 3
Vamos começar resolvendo o numerador:
. Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. Sabemos que
, mas para simplificar, vamos multiplicar cada fração pelo denominador da outra:
Passo 4
Agora, vamos expandir
:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa fração dividida por
:
Aqui, podemos cancelar o
que está no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.