Em uma area de estacionamento, os carros chegam com uma taxa média de 2 carros por hora. Qual é a probabilidade de que, em uma hora, cheguern exatamente 3 carros (valor 1.5)

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente tem uma área de estacionamento onde, em média, chegam 2 carros por hora. Queremos descobrir qual a probabilidade de, exatamente em uma hora, chegarem 3 carros. Então, vamos usar conceitos de Probabilidade, mais especificamente a Distribuição de Poisson, que é ótima pra modelar eventos que ocorrem de forma aleatória em um intervalo fixo de tempo ou espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Distribuição de Poisson. Ela calcula a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo fixo, sabendo a taxa média de ocorrência. A fórmula é:
P(X = k) = lambda^k cdot e^-lambdak!
Onde:
  • $ P(X = k) $ é a probabilidade de exatamente $ k $ eventos ocorrerem.
  • $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência (no nosso caso, 2 carros por hora).
  • $ e $ é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).
  • $ k! $ é o fatorial de $ k $.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ \lambda = 2 $ carros por hora.
  • $ k = 3 $ carros que queremos que cheguem.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
P(X = 3) = 2^3 cdot e^-23!

Passo 5

Vamos resolver cada parte:
  • $ 2^3 = 8 $
  • $ e^{-2} $ é aproximadamente 0,1353
  • $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $

Passo 6

Substituindo esses valores:
P(X = 3) = 8 times 0,13536 = 1,08246 approx 0,1804

Resposta

A probabilidade de que, em uma hora, cheguem exatamente 3 carros é aproximadamente 0,1804 ou 18,04%.

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