Em uma area de estacionamento, os carros chegam com uma taxa média de 2 carros por hora. Qual é a probabilidade de que, em uma hora, cheguern exatamente 3 carros (valor 1.5)
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente tem uma área de estacionamento onde, em média, chegam 2 carros por hora. Queremos descobrir qual a probabilidade de, exatamente em uma hora, chegarem 3 carros. Então, vamos usar conceitos de Probabilidade, mais especificamente a Distribuição de Poisson, que é ótima pra modelar eventos que ocorrem de forma aleatória em um intervalo fixo de tempo ou espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Distribuição de Poisson. Ela calcula a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo fixo, sabendo a taxa média de ocorrência. A fórmula é:
Onde:
- $ P(X = k) $ é a probabilidade de exatamente $ k $ eventos ocorrerem.
- $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência (no nosso caso, 2 carros por hora).
- $ e $ é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).
- $ k! $ é o fatorial de $ k $.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- $ \lambda = 2 $ carros por hora.
- $ k = 3 $ carros que queremos que cheguem.
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos resolver cada parte:
- $ 2^3 = 8 $
- $ e^{-2} $ é aproximadamente 0,1353
- $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $
Passo 6
Substituindo esses valores:
Resposta
A probabilidade de que, em uma hora, cheguem exatamente 3 carros é aproximadamente 0,1804 ou 18,04%.