Uma pesquisa indica que
das pessoas preferem chocolate amargo. Se 15 pessoas sảo selecionadas aleatoriamente, qual a probabilidade de exatamente 3 preferitem chocolate amargo? (Valor 1,5)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que 25% das pessoas preferem chocolate amargo e queremos saber qual a probabilidade de, ao escolher 15 pessoas aleatoriamente, exatamente 3 delas preferirem esse tipo de chocolate. Vamos usar a probabilidade binomial para resolver isso, que é ideal para calcular a probabilidade de um certo número de sucessos em uma série de tentativas independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Número total de tentativas (n): 15 pessoas
- Probabilidade de sucesso em uma única tentativa §: 25% ou 0,25
- Número de sucessos desejados (k): 3 pessoas
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas. -
é a probabilidade de sucesso elevada ao número de sucessos. -
é a probabilidade de fracasso elevada ao número de fracassos.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Coeficiente binomial:
- Probabilidade de sucesso:
- Probabilidade de fracasso:
Passo 5
Agora, multiplicamos tudo junto para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de exatamente 3 das 15 pessoas preferirem chocolate amargo é aproximadamente 22,5%.